રેખા frac{x}{1}=frac{y}{2}=frac{z}{3} ને સમાવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે જરૂરી સમતલ $P_1$ છે. તે રેખા $L_1: \frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ ને સમાવે છે,તેથી તેનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n_1}$ એ $\vec{v_1} = (1, 2

Vedclass · Accepted Answer

$13x-8y+z=0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે જરૂરી સમતલ $P_1$ છે. તે રેખા $L_1: \frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ ને સમાવે છે,તેથી તેનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n_1}$ એ $\vec{v_1} = (1, 2, 3)$ ને લંબ છે.ધારો કે $P_2$ એ રેખાઓ $L_2: \frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{1}$ અને $L_3: \frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$ ને સમાવતું સમતલ છે. $P_2$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n_2}$ એ દિશા સદિશો $\vec{v_2} = (2, 3, 1)$ અને $\vec{v_3} = (3, 2, 1)$ ના ક્રોસ પ્રોડક્ટ દ્વારા મળે છે:$\vec{n_2} = \vec{v_2} 	imes \vec{v_3} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & 1 \ 3 & 2 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(3-2) - \hat{j}(2-3) + \hat{k}(4-9) = (1, 1, -5)$.સમતલ $P_1$ એ $P_2$ ને લંબ હોવાથી,તેનો અભિલંબ $\vec{n_1}$ એ $\vec{n_2}$ ને લંબ હોવો જોઈએ. તેથી,$\vec{n_1} = \vec{v_1} 	imes \vec{n_2}$:$\vec{n_1} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & 3 \ 1 & 1 & -5 \end{vmatrix} = \hat{i}(-10-3) - \hat{j}(-5-3) + \hat{k}(1-2) = (-13, 8, -1)$.ઉગમબિંદુ $(0,0,0)$ માંથી પસાર થતા અને $(-13, 8, -1)$ અભિલંબ ધરાવતા સમતલ $P_1$ નું સમીકરણ $-13x + 8y - z = 0$ છે,જેનું સાદું રૂપ $13x - 8y + z = 0$ થાય છે.

Similar Questions

રેખા $\frac{x - 1}{5} = \frac{y + 2}{6} = \frac{z - 3}{4}$ અને બિંદુ $(4, 3, 7)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $A(1, 2, 2)$ માંથી સમતલ $x+2y+2z-5=0$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $B(\alpha, \beta, \gamma)$ છે. જો $\pi(x, y, z) \equiv x+2y+2z+5=0$ એક સમતલ હોય,તો $-\pi(A) : \pi(B) =$ ?

રેખા $x-2=\frac{y-4}{4}=\frac{z-6}{7}$ ને સમાવતા અને રેખા $\vec{r}=(\hat{i}+3\hat{j}+5\hat{k})+\lambda(3\hat{i}+5\hat{j}+7\hat{k})$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને રેખા $\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z - 3}{5}$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module