સમતલો overrightarrow{r} cdot (hat{i} + hat{j} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બે સમતલો $P_1: \overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{n_1} = d_1$ અને $P_2: \overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{n_2} = d_2$ ના છેદબિંદુમાંથ

Vedclass · Accepted Answer

$\overrightarrow{r} \cdot (\hat{i} + 7\hat{j} + 3\hat{k}) = 7$

Vedclass · Answer

(C) બે સમતલો $P_1: \overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{n_1} = d_1$ અને $P_2: \overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{n_2} = d_2$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $(\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{n_1} - d_1) + \lambda(\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{n_2} - d_2) = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલા સમતલો $\overrightarrow{r} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) - 1 = 0$ અને $\overrightarrow{r} \cdot (\hat{i} - 2\hat{j}) + 2 = 0$ છે.જરૂરી સમતલનું સમીકરણ $\overrightarrow{r} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) - 1 + \lambda(\overrightarrow{r} \cdot (\hat{i} - 2\hat{j}) + 2) = 0$ છે.પદોને ગોઠવતા,આપણને $\overrightarrow{r} \cdot [\hat{i}(1 + \lambda) + \hat{j}(1 - 2\lambda) + \hat{k}(1)] = 1 - 2\lambda$ મળે છે.સમતલ બિંદુ $(1, 0, 2)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી સ્થાન સદિશ $\overrightarrow{r} = \hat{i} + 2\hat{k}$ છે.આને સમીકરણમાં મૂકતા: $(\hat{i} + 2\hat{k}) \cdot [\hat{i}(1 + \lambda) + \hat{j}(1 - 2\lambda) + \hat{k}(1)] = 1 - 2\lambda$.$(1 + \lambda) + 2(1) = 1 - 2\lambda$.$3 + \lambda = 1 - 2\lambda$.$3\lambda = -2 \implies \lambda = -\frac{2}{3}$.$\lambda = -\frac{2}{3}$ ને સમીકરણમાં મૂકતા: $\overrightarrow{r} \cdot [\hat{i}(1 - \frac{2}{3}) + \hat{j}(1 + \frac{4}{3}) + \hat{k}(1)] = 1 - 2(-\frac{2}{3})$.$\overrightarrow{r} \cdot [\hat{i}(\frac{1}{3}) + \hat{j}(\frac{7}{3}) + \hat{k}] = 1 + \frac{4}{3} = \frac{7}{3}$.$3$ વડે ગુણતા,આપણને $\overrightarrow{r} \cdot (\hat{i} + 7\hat{j} + 3\hat{k}) = 7$ મળે છે.

Similar Questions

રેખા $\frac{x - 3}{2} = \frac{y - 4}{3} = \frac{z - 5}{4}$ એ સમતલ $4x + 4y - kz - d = 0$ માં આવેલી છે. $k$ અને $d$ ની કિંમતો શોધો.

$i + 2j - k$ બિંદુમાંથી પસાર થતા અને $r \cdot (3i - j + k) = 1$ તથા $r \cdot (i + 4j - 2k) = 2$ સમતલોની છેદરેખાને લંબ સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

સમતલો $x+y+z=1$ અને $2x+3y-z+4=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $x$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(2,2,1)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $x+2y-3z+1=0$ તથા $3x-2y+4z+3=0$ ના છેદમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 1}{-5} = \frac{z + 2}{2}$ એ સમતલ $x + 3y - \alpha z + \beta = 0$ માં આવેલી છે. તો $(\alpha, \beta)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module