बिंदु (3, -2) से गुजरने वाली और रेखा sqrt{3}x | vedclass

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Question

(A) $(3, -2)$ से गुजरने वाली किसी भी रेखा का समीकरण $y + 2 = m(x - 3)$ है ..... $(i)$दी गई रेखा $\sqrt{3}x + y = 1$ की ढाल $m_1 = -\sqrt{3}$ है।रेखाओं

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$y + 2 = 0, \sqrt{3}x - y - 2 - 3\sqrt{3} = 0$

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(A) $(3, -2)$ से गुजरने वाली किसी भी रेखा का समीकरण $y + 2 = m(x - 3)$ है ..... $(i)$दी गई रेखा $\sqrt{3}x + y = 1$ की ढाल $m_1 = -\sqrt{3}$ है।रेखाओं के बीच का कोण $	heta = 60^o$ है,इसलिए $	an 	heta = \left| \frac{m - m_1}{1 + m \cdot m_1} ight|$.मान रखने पर,$	an 60^o = \left| \frac{m - (-\sqrt{3})}{1 + m(-\sqrt{3})} ight| \implies \sqrt{3} = \left| \frac{m + \sqrt{3}}{1 - m\sqrt{3}} ight|$.स्थिति $1$: $\frac{m + \sqrt{3}}{1 - m\sqrt{3}} = \sqrt{3} \implies m + \sqrt{3} = \sqrt{3} - 3m \implies 4m = 0 \implies m = 0$.स्थिति $2$: $\frac{m + \sqrt{3}}{1 - m\sqrt{3}} = -\sqrt{3} \implies m + \sqrt{3} = -\sqrt{3} + 3m \implies 2m = 2\sqrt{3} \implies m = \sqrt{3}$.$m = 0$ को $(i)$ में रखने पर: $y + 2 = 0(x - 3) \implies y + 2 = 0$.$m = \sqrt{3}$ को $(i)$ में रखने पर: $y + 2 = \sqrt{3}(x - 3) \implies y + 2 = \sqrt{3}x - 3\sqrt{3} \implies \sqrt{3}x - y - 2 - 3\sqrt{3} = 0$.

बिंदु $(3, -2)$ से गुजरने वाली और रेखा $\sqrt{3}x + y = 1$ के साथ $60^o$ का कोण बनाने वाली रेखाओं का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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रेखाओं $a_1x + b_1y + c_1 = 0$ और $a_2x + b_2y + c_2 = 0$ के बीच का कोण $\theta$ है:

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