$x-3y+2=0$ અને $2x+5y-7=0$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને $3x+2y+5=0$ રેખાને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો:

$ax + 2by + 3b = 0$ અને $bx - 2ay - 3a = 0$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને $x$-અક્ષને સમાંતર રેખા,જ્યાં $(a, b) \neq (0, 0)$,તે

જો બિંદુઓ $(x + 1, 2)$,$(1, x + 2)$,અને $\left( \frac{1}{x + 1}, \frac{2}{x + 1} \right)$ સમરેખ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો ત્રણ ભિન્ન રેખાઓ $x + 2ay + a = 0$,$x + 3by + b = 0$ અને $x + 4ay + a = 0$ સંગામી હોય,તો બિંદુ $(a, b)$ એ કયા પર આવેલું છે?

જો $(x_1, y_1)$ એ $x^2 + 8x - 20 = 0$ ના બીજ હોય,$(x_2, y_2)$ એ $4x^2 + 32x - 57 = 0$ ના બીજ હોય અને $(x_3, y_3)$ એ $9x^2 + 72x - 112 = 0$ ના બીજ હોય,તો બિંદુઓ $(x_1, y_1), (x_2, y_2)$ અને $(x_3, y_3)$:

$\alpha$ ના પૂર્ણાંક મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો જેના માટે રેખાઓ $y = x + 9\alpha$ અને $3\alpha x + 2y + 9 = 0$ ના છેદબિંદુનો $x$-યામ (abscissa) પૂર્ણાંક હોય.