ax + 2by + 3b = 0 અને bx - 2ay - 3a = 0 રેખાઓ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાઓની સંહતિનું સમીકરણ $(ax + 2by + 3b) + \lambda(bx - 2ay - 3a) = 0$ છે. રેખા $x$-અક્ષને સમાંતર હોવાથી,તેનો ઢાળ $

Vedclass · Accepted Answer

$x$-અક્ષની નીચે $\frac{3}{2}$ અંતરે છે

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાઓની સંહતિનું સમીકરણ $(ax + 2by + 3b) + \lambda(bx - 2ay - 3a) = 0$ છે. રેખા $x$-અક્ષને સમાંતર હોવાથી,તેનો ઢાળ $0$ હોવો જોઈએ. સમીકરણને $(a + \lambda b)x + (2b - 2a\lambda)y + (3b - 3a\lambda) = 0$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય. રેખા $x$-અક્ષને સમાંતર હોવા માટે,$x$ નો સહગુણક $0$ હોવો જોઈએ,તેથી $a + \lambda b = 0$,જે $\lambda = -\frac{a}{b}$ આપે છે. $\lambda = -\frac{a}{b}$ ને સમીકરણમાં મૂકતા: $(ax + 2by + 3b) - \frac{a}{b}(bx - 2ay - 3a) = 0$ $ax + 2by + 3b - ax + \frac{2a^2}{b}y + \frac{3a^2}{b} = 0$ $(2b + \frac{2a^2}{b})y = -(\frac{3a^2}{b} + 3b)$ $2(a^2 + b^2)y = -3(a^2 + b^2)$ $(a, b) 
eq (0, 0)$ હોવાથી,$a^2 + b^2 
eq 0$,તેથી $y = -\frac{3}{2}$. આ $x$-અક્ષની નીચે $\frac{3}{2}$ અંતરે આવેલી $x$-અક્ષને સમાંતર રેખા દર્શાવે છે.

$ax + 2by + 3b = 0$ અને $bx - 2ay - 3a = 0$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને $x$-અક્ષને સમાંતર રેખા,જ્યાં $(a, b) \neq (0, 0)$,તે

Similar Questions

રેખાઓ
$(p - q)x + (q - r)y + (r - p) = 0$
$(q - r)x + (r - p)y + (p - q) = 0$
$(r - p)x + (p - q)y + (q - r) = 0$ એ

રેખાઓ $2x - 3y + 4 = 0$ અને $3x + 4y - 5 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને રેખા $6x - 7y + 3 = 0$ ને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

જો ત્રણ રેખાઓ $2x + y = 4$,$3x + 2y = 3$ અને $ax + 3y = 2$ સંગામી હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $x+3y-6=0$,$2x+y-4=0$ અને $kx-3y+1=0$ દ્વારા દર્શાવેલ રેખાઓ સંગામી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module