वृत्त (x-3)^2+y^2=9 और परवलय y^2=4x को X-अक्ष | vedclass

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Question

(A) माना परवलय $y^2 = 4x$ की स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx + \frac{a}{m}$ है,जहाँ $a = 1$ है। अतः,$y = mx + \frac{1}{m}$।इसे $mx - y + \frac{1}{m} = 0

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$y = x + 1$

Vedclass · Answer

(A) माना परवलय $y^2 = 4x$ की स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx + \frac{a}{m}$ है,जहाँ $a = 1$ है। अतः,$y = mx + \frac{1}{m}$।इसे $mx - y + \frac{1}{m} = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।यह रेखा वृत्त $(x-3)^2 + y^2 = 9$ की भी स्पर्श रेखा है,जिसका केंद्र $(3, 0)$ और त्रिज्या $r = 3$ है।केंद्र $(3, 0)$ से रेखा $mx - y + \frac{1}{m} = 0$ की लंबवत दूरी त्रिज्या $3$ के बराबर होनी चाहिए।$\frac{|m(3) - 0 + \frac{1}{m}|}{\sqrt{m^2 + (-1)^2}} = 3$$|3m + \frac{1}{m}| = 3\sqrt{m^2 + 1}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(3m + \frac{1}{m})^2 = 9(m^2 + 1)$$9m^2 + 6 + \frac{1}{m^2} = 9m^2 + 9$$\frac{1}{m^2} = 3 \implies m^2 = \frac{1}{3} \implies m = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$।चूंकि स्पर्श रेखा $X$-अक्ष के ऊपर है,हम धनात्मक ढाल $m = \frac{1}{\sqrt{3}}$ लेंगे।स्पर्श रेखा के समीकरण में $m = \frac{1}{\sqrt{3}}$ रखने पर: $y = \frac{1}{\sqrt{3}}x + \sqrt{3}$,अर्थात $x - \sqrt{3}y + 3 = 0$।

वृत्त $(x-3)^2+y^2=9$ और परवलय $y^2=4x$ को $X$-अक्ष के ऊपर स्पर्श करने वाली उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

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