વર્તુળ (x-3)^2+y^2=9 અને પરવલય y^2=4x ને X-અક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે પરવલય $y^2 = 4x$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{a}{m}$ છે,જ્યાં $a = 1$. તેથી,$y = mx + \frac{1}{m}$.આને $mx - y + \frac{1}{m} = 0$

Vedclass · Accepted Answer

$y = x + 1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે પરવલય $y^2 = 4x$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{a}{m}$ છે,જ્યાં $a = 1$. તેથી,$y = mx + \frac{1}{m}$.આને $mx - y + \frac{1}{m} = 0$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય.આ રેખા વર્તુળ $(x-3)^2 + y^2 = 9$ નો પણ સ્પર્શક છે,જેનું કેન્દ્ર $(3, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r = 3$ છે.કેન્દ્ર $(3, 0)$ થી રેખા $mx - y + \frac{1}{m} = 0$ નું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $3$ જેટલું હોવું જોઈએ.$\frac{|m(3) - 0 + \frac{1}{m}|}{\sqrt{m^2 + (-1)^2}} = 3$$|3m + \frac{1}{m}| = 3\sqrt{m^2 + 1}$બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(3m + \frac{1}{m})^2 = 9(m^2 + 1)$$9m^2 + 6 + \frac{1}{m^2} = 9m^2 + 9$$\frac{1}{m^2} = 3 \implies m^2 = \frac{1}{3} \implies m = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$.સ્પર્શક $X$-અક્ષની ઉપર હોવાથી,આપણે ધન ઢાળ $m = \frac{1}{\sqrt{3}}$ લઈશું.સ્પર્શકના સમીકરણમાં $m = \frac{1}{\sqrt{3}}$ મૂકતા: $y = \frac{1}{\sqrt{3}}x + \sqrt{3}$,એટલે કે $x - \sqrt{3}y + 3 = 0$.

વર્તુળ $(x-3)^2+y^2=9$ અને પરવલય $y^2=4x$ ને $X$-અક્ષની ઉપર સ્પર્શતા સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

Similar Questions

જો સીધી રેખા $y = mx + c$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 3 = 0$ ને બિંદુ $(2, 3)$ પર સ્પર્શતી હોય,તો $c =$

સીધી રેખા $x - y - 3 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x + 6y + 11 = 0$ ને જે બિંદુએ સ્પર્શે છે તેના યામ શોધો.

બિંદુ $(4, 5)$ થી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2x - 6y - 6 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module