यदि एक वृत्त,जिसका केंद्र (-1, 1) है,सीधी रेख | vedclass

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Question

(B) माना स्पर्श बिंदु $P(x_1, y_1)$ है।चूंकि $P$ रेखा $x + 2y + 12 = 0$ पर स्थित है,इसलिए $x_1 + 2y_1 = -12$  $(i)$.रेखा $x + 2y + 12 = 0$ की ढाल $m_2

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$\left( \frac{-18}{5}, \frac{-21}{5} \right)$

Vedclass · Answer

(B) माना स्पर्श बिंदु $P(x_1, y_1)$ है।चूंकि $P$ रेखा $x + 2y + 12 = 0$ पर स्थित है,इसलिए $x_1 + 2y_1 = -12$  $(i)$.रेखा $x + 2y + 12 = 0$ की ढाल $m_2 = -\frac{1}{2}$ है।त्रिज्या $OP$ स्पर्श रेखा के लंबवत है,इसलिए $OP$ की ढाल $m_1 = -\frac{1}{m_2} = 2$ है।$OP$ की ढाल $\frac{y_1 - 1}{x_1 + 1}$ भी है।ढालों की तुलना करने पर: $\frac{y_1 - 1}{x_1 + 1} = 2$ $\Rightarrow y_1 - 1 = 2x_1 + 2$ $\Rightarrow 2x_1 - y_1 = -3$  $(ii)$.समीकरण $(i)$ और $(ii)$ को हल करने पर:समीकरण $(ii)$ से,$y_1 = 2x_1 + 3$.इसे $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $x_1 + 2(2x_1 + 3) = -12$ $\Rightarrow x_1 + 4x_1 + 6 = -12$ $\Rightarrow 5x_1 = -18$ $\Rightarrow x_1 = -\frac{18}{5}$.अतः $y_1 = 2(-\frac{18}{5}) + 3 = -\frac{36}{5} + \frac{15}{5} = -\frac{21}{5}$.इस प्रकार,स्पर्श बिंदु $\left( -\frac{18}{5}, -\frac{21}{5} \right)$ है।

यदि एक वृत्त,जिसका केंद्र $(-1, 1)$ है,सीधी रेखा $x + 2y + 12 = 0$ को स्पर्श करता है,तो स्पर्श बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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