वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ के बिंदु $(a \cos \alpha, a \sin \alpha)$ पर स्पर्श रेखा की प्रवणता (gradient) क्या है?

वक्र $x=2 \sin t, y=2 \cos t$ के लिए $t=\frac{\pi}{2}$ पर अभिलंब का समीकरण क्या है?

यदि वृत्त $S = x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ तीन वृत्तों $x^2 + y^2 + 4x + 4y + 7 = 0$,$x^2 + y^2 - 4x + 4y + 7 = 0$ और $x^2 + y^2 - 4x - 4y + 7 = 0$ को लंबकोणीय काटता है,तो वृत्त $S = 0$ पर बिंदु $(\sqrt{3}, 2)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ के बिंदु $(\sqrt{3}, 1)$ पर स्पर्श रेखा और अभिलंब रेखाएं तथा $x$-अक्ष एक त्रिभुज बनाते हैं। इस त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$,वृत्त $x^2 + y^2 - 2ax \cos \alpha - 2ay \sin \alpha = 0$ की स्पर्श रेखा होगी,यदि $p = $

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो वृत्त ${x^2 + y^2 - 6x + 6y + 17 = 0}$ को बाह्य रूप से स्पर्श करता है और जिसके लिए रेखाएँ ${x^2 - 3xy - 3x + 9y = 0}$ अभिलंब हैं।