वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ के बिंदु $(a \cos \alpha, a \sin \alpha)$ पर स्पर्श रेखा की प्रवणता (gradient) क्या है?

यदि रेखा $x = 7$ वृत्त ${x^2} + {y^2} - 4x - 6y - 12 = 0$ को स्पर्श करती है,तो स्पर्श बिंदु के निर्देशांक हैं:

यदि शांकव $y - 6 = x^2$ के बिंदु $(2, 10)$ पर स्पर्श रेखा,वृत्त $x^2 + y^2 + 8x - 2y = k$ (किसी निश्चित $k$ के लिए) को बिंदु $(\alpha, \beta)$ पर स्पर्श करती है,तो $(\alpha, \beta)$ क्या है?

वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ की उस स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है जो सरल रेखा $y = mx + c$ पर लंब है?

मान लीजिए कि रेखाएँ $(2-i)z = (2+i)\bar{z}$ और $(2+i)z + (i-2)\bar{z} - 4i = 0$ (जहाँ $i^2 = -1$) एक वृत्त $C$ के अभिलंब हैं। यदि रेखा $iz + \bar{z} + 1 + i = 0$ इस वृत्त $C$ की स्पर्श रेखा है,तो इसकी त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(3, -4)$ से वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 3 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई का वर्ग क्या है?