જે વર્તુળનો વ્યાસ x^2+y^2+2x+2y+1=0 અને x^2+y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તુળો $S_1 \equiv x^2+y^2+2x+2y+1=0$ અને $S_2 \equiv x^2+y^2+4x+6y+4=0$ છે. સામાન્ય જીવાનું સમીકરણ $S_1 - S_2 = 0$ છે: $(x^2+y^2+2x+2y+1) -

Vedclass · Accepted Answer

$10x^2+10y^2+14x+8y+1=0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તુળો $S_1 \equiv x^2+y^2+2x+2y+1=0$ અને $S_2 \equiv x^2+y^2+4x+6y+4=0$ છે. સામાન્ય જીવાનું સમીકરણ $S_1 - S_2 = 0$ છે: $(x^2+y^2+2x+2y+1) - (x^2+y^2+4x+6y+4) = 0$ $-2x - 4y - 3 = 0 \Rightarrow 2x + 4y + 3 = 0$. વર્તુળનું સમીકરણ $S_1 + \lambda(L) = 0$ સ્વરૂપમાં લેતા: $x^2+y^2+2x+2y+1 + \lambda(2x+4y+3) = 0$ $x^2+y^2+2x(1+\lambda) + 2y(1+2\lambda) + (1+3\lambda) = 0$. કેન્દ્ર $(- (1+\lambda), -(1+2\lambda))$ છે. વ્યાસ સામાન્ય જીવા પર હોવાથી,કેન્દ્ર $2x+4y+3=0$ પર આવેલું છે: $2(-(1+\lambda)) + 4(-(1+2\lambda)) + 3 = 0$ $-10\lambda - 3 = 0 \Rightarrow \lambda = -\frac{3}{10}$. કિંમત મૂકતા: $10x^2+10y^2+14x+8y+1=0$.

જે વર્તુળનો વ્યાસ $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ અને $x^2+y^2+4x+6y+4=0$ વર્તુળોની સામાન્ય જીવા હોય,તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

બિંદુ $(6, -5)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 4y + 3 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડનું સમીકરણ શોધો:

વર્તુળો $x^2 + y^2 + 4x + 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 6x + 2y + 3 = 0$ ની સામાન્ય જીવા (common chord) શોધો.

વર્તુળો $(x - a)^2 + (y - b)^2 = c^2$ અને $(x - b)^2 + (y - a)^2 = c^2$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2+2x+3y+2=0$ અને $x^2+y^2+2x-3y-4=0$ ની સામાન્ય જીવા જેનો વ્યાસ હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module