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Question

(A) दिए गए वृत्त $S_1 \equiv x^2+y^2+2x+2y+1=0$ और $S_2 \equiv x^2+y^2+4x+6y+4=0$ हैं। उभयनिष्ठ जीवा का समीकरण $S_1 - S_2 = 0$ है: $(x^2+y^2+2x+2y+1)

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$10x^2+10y^2+14x+8y+1=0$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए वृत्त $S_1 \equiv x^2+y^2+2x+2y+1=0$ और $S_2 \equiv x^2+y^2+4x+6y+4=0$ हैं। उभयनिष्ठ जीवा का समीकरण $S_1 - S_2 = 0$ है: $(x^2+y^2+2x+2y+1) - (x^2+y^2+4x+6y+4) = 0$ $-2x - 4y - 3 = 0 \Rightarrow 2x + 4y + 3 = 0$. वृत्त का समीकरण $S_1 + \lambda(L) = 0$ के रूप में: $x^2+y^2+2x+2y+1 + \lambda(2x+4y+3) = 0$ $x^2+y^2+2x(1+\lambda) + 2y(1+2\lambda) + (1+3\lambda) = 0$. केंद्र $(- (1+\lambda), -(1+2\lambda))$ है। चूंकि व्यास उभयनिष्ठ जीवा पर स्थित है,केंद्र $2x+4y+3=0$ को संतुष्ट करेगा: $2(-(1+\lambda)) + 4(-(1+2\lambda)) + 3 = 0$ $-10\lambda - 3 = 0 \Rightarrow \lambda = -\frac{3}{10}$. मान रखने पर: $10x^2+10y^2+14x+8y+1=0$.

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका व्यास वृत्तों $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ और $x^2+y^2+4x+6y+4=0$ की उभयनिष्ठ जीवा है।

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यदि वृत्त $x^2+y^2-2x-2y-7=0$ और $x^2+y^2+4x+2y+k=0$ लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं,तो उनकी उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई कितने इकाई है?

दो वृत्तों $2x^{2} + 2y^{2} + 7x - 5y + 2 = 0$ और $x^{2} + y^{2} - 4x + 8y - 18 = 0$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि $P(x_1, y_1)$ की वृत्त $x^2+y^2=a^2$ के सापेक्ष स्पर्श-जीवा (chord of contact) वृत्त को $A$ और $B$ पर मिलती है; और यदि $\angle AOB=90^{\circ}$ है,तो $x_1^2+y_1^2=$

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