y^2 - 2y + 4x - 2xy = 0 रेखाओं को अभिलंब के र | vedclass

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Question

(A) अभिलंब का दिया गया समीकरण $y^2 - 2y + 4x - 2xy = 0$ है।इसके गुणनखंड करने पर $(y - 2)(y - 2x) = 0$ प्राप्त होता है।अतः,अभिलंब रेखाएं $y = 2$ और $y

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$x^2 + y^2 - 2x - 4y + 3 = 0$

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(A) अभिलंब का दिया गया समीकरण $y^2 - 2y + 4x - 2xy = 0$ है।इसके गुणनखंड करने पर $(y - 2)(y - 2x) = 0$ प्राप्त होता है।अतः,अभिलंब रेखाएं $y = 2$ और $y = 2x$ हैं।इन रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु वृत्त का केंद्र $(h, k)$ है।$y = 2$ और $y = 2x$ को हल करने पर,$x = 1$ प्राप्त होता है।वृत्त का केंद्र $(1, 2)$ है।केंद्र $(1, 2)$ वाले वृत्त का समीकरण $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = r^2$ है,जो $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 5 - r^2 = 0$ हो जाता है।वृत्त $(2, 1)$ से गुजरता है,इसलिए $(2 - 1)^2 + (1 - 2)^2 = r^2 \Rightarrow r^2 = 2$।अतः,वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 3 = 0$ है।

$y^2 - 2y + 4x - 2xy = 0$ रेखाओं को अभिलंब के रूप में रखने वाले और $(2, 1)$ बिंदु से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए:

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