मान लीजिए कि एक वृत्त $C$ का केंद्र $(\alpha, \beta)$ है और इसकी त्रिज्या $r < 8$ है। मान लीजिए $3x + 4y = 24$ और $3x - 4y = 32$ दो स्पर्श रेखाएँ हैं और $4x + 3y = 1$ वृत्त $C$ का अभिलंब है। तब $(\alpha - \beta + r)$ का मान $........$ है।

यदि $m_{1}$ और $m_{2}$ बिंदु $(3,2)$ से वृत्त $x^{2}+y^{2}=4$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की ढाल (slopes) हैं,तो $m_{1}-m_{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$y$-अक्ष पर किस बिंदु पर रेखा $x = 0$,वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 6y + 9 = 0$ की स्पर्श रेखा है?

यदि रेखा $y \cos \alpha = x \sin \alpha + a \cos \alpha$,वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ की स्पर्श रेखा है,तो

वृत्त $S: x^2 + y^2 = 1$ और उस पर स्थित बिंदु $P(0, -1)$ पर विचार करें। प्रकाश की एक किरण बिंदु $(-3, -1)$ से होकर गुजरती है और $P$ पर $S$ की स्पर्शरेखा से परावर्तित होती है। परावर्तन के बाद,यह वृत्त $S$ की स्पर्शरेखा बन जाती है। परावर्तित किरण का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मूलबिंदु से वृत्त $(x - 7)^2 + (y + 1)^2 = 25$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण क्या है?