मान लीजिए C एक वृत्त है जिसका केंद्र (1, 1) औ | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए वृत्त $T$ की त्रिज्या $r$ है। चूँकि $T$ का केंद्र $(0, y)$ है और यह मूल बिंदु $(0, 0)$ से होकर गुजरता है,इसलिए इसकी त्रिज्या $r = |y|$ ह

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$\frac{1}{4}$

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(B) मान लीजिए वृत्त $T$ की त्रिज्या $r$ है। चूँकि $T$ का केंद्र $(0, y)$ है और यह मूल बिंदु $(0, 0)$ से होकर गुजरता है,इसलिए इसकी त्रिज्या $r = |y|$ है।चूँकि $T$ वृत्त $C$ को बाह्य रूप से स्पर्श करता है,इसलिए उनके केंद्रों के बीच की दूरी उनकी त्रिज्याओं के योग के बराबर होनी चाहिए।$C$ का केंद्र $(1, 1)$ है और त्रिज्या $R = 1$ है।$T$ का केंद्र $(0, y)$ है और त्रिज्या $r = y$ है।केंद्रों $(1, 1)$ और $(0, y)$ के बीच की दूरी $\sqrt{(1-0)^2 + (1-y)^2} = \sqrt{1 + (1-y)^2}$ है।इसे त्रिज्याओं के योग $R + r = 1 + y$ के बराबर रखने पर:$\sqrt{1 + (1-y)^2} = 1 + y$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$1 + (1 - 2y + y^2) = (1 + y)^2$$2 - 2y + y^2 = 1 + 2y + y^2$$2 - 2y = 1 + 2y$$4y = 1$$y = \frac{1}{4}$अतः $T$ की त्रिज्या $\frac{1}{4}$ है।

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