बिंदु $(4, 5)$ से वृत्त $x^2 + y^2 + 2x - 6y - 6 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई है

यदि रेखा $x+3y=0$ त्रिज्या $1$ वाले वृत्त के लिए $(0,0)$ पर स्पर्श रेखा है,तो ऐसे एक वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए।

वक्र $xy = (c + x)^2$ पर उन बिंदुओं के भुज (abscissae) ज्ञात कीजिए,जिन पर अभिलंब (normal) निर्देशांक अक्षों से संख्यात्मक रूप से समान अंतःखंड काटता है:

वृत्त $2x^{2} + 2y^{2} - 3x + 4y = 0$ पर बिंदु $A$ पर एक स्पर्श रेखा खींची गई है और यह रेखा $x + y = 3$ से $B(2, 1)$ पर मिलती है,तो $AB$ की लंबाई किसके बराबर है?

$x^2+y^2-6x+8y-144=0$ द्वारा दिए गए वृत्त के बिंदु $(8,8)$ पर खींचा गया अभिलंब वृत्त को पुनः किस बिंदु पर मिलता है?

वृत्तों $x^2+y^2-4x+12y-216=0$ और $x^2+y^2+6x-12y+36=0$ पर खींची गई उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा की ढाल क्या है?