एक रेखा $lx + my + n = 0$, वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ के बिन्दु $P$ व $Q$ पर मिलती है। बिन्दु $P$ व $Q$ पर स्पर्श रेखायें खींची जाती हैं जो $R$ पर मिलती हैं, तो $R$ के निर्देशांक हैं
एक रेखा $lx + my + n = 0$, वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ के बिन्दु $P$ व $Q$ पर मिलती है। बिन्दु $P$ व $Q$ पर स्पर्श रेखायें खींची जाती हैं जो $R$ पर मिलती हैं, तो $R$ के निर्देशांक हैं
- A
$\left( {\frac{{{a^2}l}}{n},\frac{{{a^2}m}}{n}} \right)$
- B
$\left( {\frac{{ - {a^2}l}}{n},\frac{{ - {a^2}m}}{n}} \right)$
- C
$\left( {\frac{{{a^2}n}}{l},\frac{{{a^2}n}}{m}} \right)$
- D
इनमें से कोर्इ नहीं
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वृत्त ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 4 = 0$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण जो रेखा $3x - 4y - 1 = 0$ पर लम्ब है, होगा
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यदि रेखा $lx + my + n = 0$ वृत्त ${(x - h)^2} + {(y - k)^2} = {a^2}$ की स्पर्श रेखा हो, तो
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माना कि बिन्दु $B$ रेखा $8 x -6 y -23=0$ के सापेक्ष बिन्दु $A (2,3)$ का प्रतिबिम्ब (reflection) है। माना कि $\Gamma_A$ और $\Gamma_{ B }$ क्रमश: त्रिज्याएँ $2$ और $1$ वाले वृत्त हैं, जिनके केन्द्र क्रमश: $A$ और $B$ हैं। माना कि वृत्तों $\Gamma_{ A }$ और $\Gamma_{ B }$ की एक ऐसी उभयनिष्ठ स्पर्श (common tangent) रेखा $T$ हैं, दोनों वृत्त जिसके एक ही तरफ हैं। यदि $C$, बिन्दुओं $A$ और $B$ से जाने वाली रेखा और $T$ का प्रतिच्छेद बिन्दु है, तब रेखाखण्ड (line segment) $AC$ की लम्बाई है . . . . .
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- [IIT 2019]
यदि $5x - 12y + 10 = 0$ तथा $12y - 5x + 16 = 0$ किसी वृत्त की स्पर्शियों के समीकरण हैं, तब इस वृत्त की त्रिज्या है
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दो वृत्त, जो $(0,a)$ व $(0, - a)$ से गुजरते हैं एवं रेखा $y = mx + c$ को स्पर्श करते हैं, एक-दूसरे को समकोण पर काटेंगे यदि
दो वृत्त, जो $(0,a)$ व $(0, - a)$ से गुजरते हैं एवं रेखा $y = mx + c$ को स्पर्श करते हैं, एक-दूसरे को समकोण पर काटेंगे यदि