वक्र $x^2 = -4y$ पर बिंदु $(-4, -4)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

परवलय $y^2 = 2px$ के नाभि पर केंद्र वाले और परवलय की नियता (directrix) को स्पर्श करने वाले वृत्त तथा दिए गए परवलय का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात कीजिए।

यदि $y = 2x + 3$ परवलय $y^2 = 24x$ की एक स्पर्श रेखा है,तो स्पर्श रेखा और समानांतर अभिलंब के बीच की दूरी क्या है?

$5a^{2}$ क्षेत्रफल वाला त्रिभुज $ABC$,परवलय $y^{2} = 4ax$ के अंदर स्थित है,जहाँ शीर्ष $A$ परवलय के शीर्ष पर है और $BC$ एक नाभिलंब जीवा है। नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P_1 : y = -x^2 + 4x + 2$ और $P_2 : x^2 + 5x + \frac{17}{8} = y$ दो परवलय हैं। तो,$P_1$ और $P_2$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है:

मान लीजिए $\alpha_1$ और $\alpha_2$ परवलय $y^2=4ax$ पर दो बिंदुओं $A$ और $B$ के कोटि (ordinates) हैं और मान लीजिए $\alpha_3$ $A$ और $B$ पर इसके स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु की कोटि है। तो,$\alpha_3-\alpha_2=$