यदि $y = 2x + 3$ परवलय $y^2 = 24x$ की एक स्पर्श रेखा है,तो स्पर्श रेखा और समानांतर अभिलंब के बीच की दूरी क्या है?

वृत्त $C: x^2+y^2=4$ और परवलय $P: y^2=8x$ पर विचार करें। यदि $\alpha$ के उन सभी मानों का समुच्चय,जिनके लिए बिंदु $(\alpha, 0)$ से गुजरने वाली तीन अलग-अलग रेखाओं पर वृत्त $C$ की तीन जीवाएं परवलय $P$ द्वारा समद्विभाजित होती हैं,अंतराल $(p, q)$ है,तो $(2q-p)^2$ का मान............. है।

परवलय $y^2 = 12x$ की नियता (directrix) का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $C$,परवलय $y^{2}=4x$ पर स्थित एक बिंदु का रेखा $y=x$ के सापेक्ष दर्पण प्रतिबिंब का बिंदु पथ है। तो $P(2,1)$ पर $C$ की स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

यदि $x = t^2$ और $y = 2t$ है,तो $t = 1$ पर अभिलंब का समीकरण क्या होगा?

यदि $P(-3, 2)$ परवलय $y^2 + 4x + 4y = 0$ की नाभिलंब जीवा $PQ$ का एक अंतिम बिंदु है,तो $Q$ पर खींचे गए अभिलंब की प्रवणता ज्ञात कीजिए।