समीकरण pq(x^2 - y^2) + (p^2 - q^2)xy = 0 द्वा | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $pq(x^2 - y^2) + (p^2 - q^2)xy = 0$पदों का विस्तार करने पर: $pqx^2 - pqy^2 + p^2xy - q^2xy = 0$पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $p

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$px - qy = 0$

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(A) दिया गया समीकरण: $pq(x^2 - y^2) + (p^2 - q^2)xy = 0$पदों का विस्तार करने पर: $pqx^2 - pqy^2 + p^2xy - q^2xy = 0$पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $pqx^2 + p^2xy - q^2xy - pqy^2 = 0$पदों का समूह बनाने पर: $px(qx + py) - qy(qx + py) = 0$उभयनिष्ठ पद को बाहर निकालने पर: $(qx + py)(px - qy) = 0$अतः,दो रेखाएँ $qx + py = 0$ और $px - qy = 0$ हैं।दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,सही समीकरण $px - qy = 0$ है।

समीकरण $pq(x^2 - y^2) + (p^2 - q^2)xy = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं में से एक रेखा का समीकरण है

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यदि सरल रेखाओं के युग्म $ax^2+2hxy+by^2=0$ में एक रेखा की ढाल दूसरी रेखा की ढाल की दोगुनी है,तो $8h^2$ किसके बराबर है ($ab$ में)?

मूल बिंदु से गुजरने वाली और $3$ तथा $-\frac{1}{3}$ ढाल वाली रेखाओं का समीकरण है

बिंदु $(1, 2)$ से गुजरने वाली और सरल रेखाओं के युग्म $3x^2 - 8xy + 5y^2 = 0$ पर लंबवत रेखाओं का युग्म है:

यदि $4x^{2} + 2hxy - 7y^{2} = 0$ द्वारा दी गई रेखाओं के युग्म के ढालों का योग उनके गुणनफल के बराबर है,तो $h$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $ax^2+2hxy+by^2=0$ द्वारा दी गई दो रेखाएं $x$-अक्ष के साथ $\alpha$ और $\beta$ का झुकाव बनाती हैं,तो $\tan(\alpha+\beta)=$

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