वृत्त x^2 + y^2 - 6x + 8 = 0 और x^2 + y^2 - 6 | vedclass

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Question

(B) दो वृत्तों $S_1 = 0$ और $S_2 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण $S_1 + \lambda S_2 = 0$ होता है।यहाँ,$S_1 = x^2 + y^2 - 6x + 8 = 0

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$x^2 + y^2 - 3x + 1 = 0$

Vedclass · Answer

(B) दो वृत्तों $S_1 = 0$ और $S_2 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण $S_1 + \lambda S_2 = 0$ होता है।यहाँ,$S_1 = x^2 + y^2 - 6x + 8 = 0$ और $S_2 = x^2 + y^2 - 6 = 0$ है।वृत्तों का परिवार $(x^2 + y^2 - 6x + 8) + \lambda(x^2 + y^2 - 6) = 0$ है।चूंकि वृत्त बिंदु $(1, 1)$ से गुजरता है,इसलिए $x = 1$ और $y = 1$ रखने पर:$(1^2 + 1^2 - 6(1) + 8) + \lambda(1^2 + 1^2 - 6) = 0$$(1 + 1 - 6 + 8) + \lambda(1 + 1 - 6) = 0$$4 - 4\lambda = 0 \implies \lambda = 1$ प्राप्त होता है।$\lambda = 1$ को समीकरण में रखने पर:$(x^2 + y^2 - 6x + 8) + 1(x^2 + y^2 - 6) = 0$$2x^2 + 2y^2 - 6x + 2 = 0$$2$ से भाग देने पर,$x^2 + y^2 - 3x + 1 = 0$ प्राप्त होता है।

वृत्त $x^2 + y^2 - 6x + 8 = 0$ और $x^2 + y^2 - 6 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं और बिंदु $(1, 1)$ से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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