પરવલય $y^2 = 8x$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = x + 2$ છે. આ રેખા પરનું બિંદુ કે જ્યાંથી પરવલયનો બીજો સ્પર્શક આપેલ સ્પર્શકને લંબ હોય તે બિંદુ કયું છે?

ધારો કે પરવલય $y=x^2+px+q$ ના બિંદુ $(0,3)$ આગળના સ્પર્શકનો ઢાળ $-1$ છે. તો,$p+q$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે વક્ર $x^2+2x-4y+9=0$ પરના બિંદુ $P(1,3)$ આગળનો સ્પર્શક $y$-અક્ષને $A$ માં મળે છે. ધારો કે $P$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $x-3y=6$ ને સમાંતર રેખા પરવલય $y^2=4x$ ને $B$ માં મળે છે. જો $B$ એ રેખા $2x-3y=8$ પર આવેલું હોય,તો $(AB)^2$ ની કિંમત $............$ છે.

ધારો કે એક રેખા $y=mx$ $(m>0)$ એ પરવલય $y^{2}=x$ ને ઉગમબિંદુ સિવાયના બિંદુ $P$ માં છેદે છે. ધારો કે $P$ આગળનો સ્પર્શક $x$-અક્ષને બિંદુ $Q$ માં મળે છે. જો $\text{area}(\Delta OPQ)=4$ ચોરસ એકમ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

બંને પરવલયો $y^2=4x$ અને $x^2=-32y$ ને સ્પર્શતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

પરવલય $y^{2}=4ax$ ના નાભિને પરવલયના ગતિશીલ બિંદુ સાથે જોડતા રેખાખંડના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ એ બીજું પરવલય છે,જેની નિયામિકા (directrix) છે: