પરવલય y^{2}=4ax ના નાભિને પરવલયના ગતિશીલ બિંદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે પરવલય $y^{2}=4ax$ ની નાભિ $S(a, 0)$ છે અને પરવલય પરનું ગતિશીલ બિંદુ $P(at^{2}, 2at)$ છે.રેખાખંડ $SP$ ના મધ્યબિંદુ $M(h, k)$ માટે:$h = \fra

Vedclass · Accepted Answer

$x=0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે પરવલય $y^{2}=4ax$ ની નાભિ $S(a, 0)$ છે અને પરવલય પરનું ગતિશીલ બિંદુ $P(at^{2}, 2at)$ છે.રેખાખંડ $SP$ ના મધ્યબિંદુ $M(h, k)$ માટે:$h = \frac{at^{2}+a}{2}$ અને $k = \frac{2at+0}{2} = at$.$k = at$ પરથી,$t = \frac{k}{a}$ મળે.આ કિંમત $h$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$h = \frac{a(\frac{k}{a})^{2}+a}{2} = \frac{\frac{k^{2}}{a}+a}{2} = \frac{k^{2}+a^{2}}{2a}$.$2ah = k^{2}+a^{2} \Rightarrow k^{2} = 2ah - a^{2} = 2a(h - \frac{a}{2})$.$(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $y^{2} = 2a(x - \frac{a}{2})$ મળે.આ $Y^{2} = 4AX$ સ્વરૂપનું પરવલય છે,જ્યાં $Y=y$,$X=x-\frac{a}{2}$,અને $4A = 2a \Rightarrow A = \frac{a}{2}$.$Y^{2} = 4AX$ ની નિયામિકા $X = -A$ છે.કિંમતો મૂકતા: $x - \frac{a}{2} = -\frac{a}{2} \Rightarrow x = 0$.

Similar Questions

પરવલય $y^2 = 4x$ પર બિંદુઓ $P$,$Q$,અને $R$ આગળ દોરેલા અભિલંબ બિંદુ $(3, 0)$ માં છેદે છે. તો,ત્રિકોણ $\Delta PQR$ એ:

જો $ax + by = 1$ એ પરવલય $y^2 = 4px$ નો અભિલંબ હોય, તો શરત શું છે?

જો અક્ષોને $90^{\circ}$ ના ખૂણે ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવવામાં આવે,તો સમીકરણ $x^2=4ay$ કયા સમીકરણમાં બદલાશે?

જો $P(-3, 2)$ એ પરવલય $y^2 + 4x + 4y = 0$ ની નાભિ જીવા $PQ$ નું એક અંત્યબિંદુ હોય,તો $Q$ આગળ દોરેલા અભિલંબનો ઢાળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module