ધારો કે એક રેખા y=mx (m0) એ પરવલય y^{2}=x ને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પરવલય $y^2=x$ છે. ધારો કે $P$ એ $(t^2, t)$ છે જ્યાં $t>0$.રેખા $y=mx$ એ $P(t^2, t)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $t=m(t^2)$,જે $m=1/t$ આપે છે.$P(t^2, t)

Vedclass · Accepted Answer

$0.5$

Vedclass · Answer

(B) પરવલય $y^2=x$ છે. ધારો કે $P$ એ $(t^2, t)$ છે જ્યાં $t>0$.રેખા $y=mx$ એ $P(t^2, t)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $t=m(t^2)$,જે $m=1/t$ આપે છે.$P(t^2, t)$ આગળ $y^2=x$ નો સ્પર્શક $ty = \frac{1}{2}(x+t^2)$ છે.$x$-અંતઃખંડ $Q$ શોધવા માટે $y=0$ મૂકતા,$0 = \frac{1}{2}(x+t^2)$,તેથી $x = -t^2$. આમ,$Q$ એ $(-t^2, 0)$ છે.$\Delta OPQ$ ના શિરોબિંદુઓ $O(0, 0)$,$P(t^2, t)$,અને $Q(-t^2, 0)$ છે.ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} |x_O(y_P-y_Q) + x_P(y_Q-y_O) + x_Q(y_O-y_P)| = 4$.$\frac{1}{2} |0(t-0) + t^2(0-0) + (-t^2)(0-t)| = 4$.$\frac{1}{2} |t^3| = 4 \implies t^3 = 8 \implies t = 2$.$m = 1/t$ હોવાથી,$m = 1/2 = 0.5$ મળે છે.

Similar Questions

પરવલય પરનું એક બિંદુ જેનું નાભિ $S(1,-1)$ અને શિરોબિંદુ $A(1,1)$ છે,તે કયું છે?

$S(0,0)$ નાભિ અને $x+y=4$ નિયામિકા ધરાવતા પરવલયનું સમીકરણ શું છે?

જો $y^2=16x$ એ આપેલ પરવલય હોય,તો $(2,2)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી નાભિ જીવા અને $24$ લંબાઈ ધરાવતા બેવડા કોટિ (double ordinate) નું છેદબિંદુ શોધો.

પરવલય પરનું એક બિંદુ જેનું નાભિ અને શિરોબિંદુ અનુક્રમે $\left(\frac{5}{4}, -2\right)$ અને $(1, -2)$ છે,તે કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module