સમતલો $2x - y - 4 = 0$ અને $y + 2z - 4 = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને બિંદુ $(1, 1, 0)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે એક સમતલ $P$ બે રેખાઓ $\overrightarrow{r} = \hat{i} + \lambda(\hat{i} + \hat{j}), \lambda \in R$ અને $\overrightarrow{r} = -\hat{j} + \mu(\hat{j} - \hat{k}), \mu \in R$ ને સમાવે છે. જો $Q(\alpha, \beta, \gamma)$ એ બિંદુ $M(1, 0, 1)$ માંથી $P$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય,તો $3(\alpha + \beta + \gamma)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\bar{r} \cdot(2 \bar{i}+3 \bar{j}+4 \bar{k})=5$ અને $\bar{r} \cdot(\bar{i}+\bar{j}-\bar{k})=7$ એ બે સમતલો હોય અને $(16, -9, 0)$ એ બંને સમતલો પરનું સામાન્ય બિંદુ હોય,તો સમતલોની છેદરેખાનું સદિશ સમીકરણ $\bar{r}=$ છે.

સમતલો $2x-y+z-3=0$ અને $4x-3y+5z+9=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને રેખા $\frac{x+1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z-3}{5}$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ $\alpha x+\beta y+\gamma z+d=0$ છે. તો $\alpha+\beta+\gamma+d=$

ધારો કે રેખા $L$ બિંદુ $(0,1,2)$ માંથી પસાર થાય છે,રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ ને છેદે છે અને સમતલ $2x+y-3z=4$ ને સમાંતર છે. તો બિંદુ $P(1,-9,2)$ નું રેખા $L$ થી અંતર શોધો.

બિંદુ $(1, -5, 9)$ નું સમતલ $x - y + z = 5$ થી રેખા $x = y = z$ ની દિશામાં માપેલું અંતર . . . . . . એકમ છે.