समतलों $2x - y - 4 = 0$ और $y + 2z - 4 = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से होकर जाने वाले और बिंदु $(1, 1, 0)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

समतल $x+2y+3z=4$ और रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{-1}$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और सदिश $(2\hat{i}-3\hat{j}) \times (\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k})$ के समांतर रेखा का समीकरण है

समतलों $\vec{r} \cdot (3\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 1$ और $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 4\hat{j} - 2\hat{k}) = 2$ की प्रतिच्छेदन रेखा किस सदिश के समांतर है?

यदि एक समतल $P$ बिंदुओं $(1,0,0)$ और $(0,1,0)$ से होकर गुजरता है और समतल $x+y=3$ के साथ $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाता है,तो उस समतल $P$ के अभिलंब के दिक अनुपात ज्ञात कीजिए।

यदि $O(0,0,0)$,$A(1,2,1)$,$B(2,1,3)$ और $C(-1,1,2)$ एक चतुष्फलक के शीर्ष हैं,तो इसके फलक $OAB$ और किनारे $BC$ के बीच का न्यून कोण है

एक समतल $X, Y$ और $Z$-अक्षों पर क्रमशः $2, 3, 4$ के अंतःखंड बनाता है। एक अन्य समतल बिंदु $(-1, 6, 2)$ से होकर गुजरता है और बिंदुओं $(1, 2, 3)$ और $(-2, 3, 4)$ को जोड़ने वाली रेखा के लंबवत है। तो दोनों समतलों के बीच का कोण है