ધારો કે એક સમતલ P બે રેખાઓ overrightarrow{r} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બે રેખાઓના દિશા સદિશો $\vec{v}_1 = \hat{i} + \hat{j}$ અને $\vec{v}_2 = \hat{j} - \hat{k}$ છે.સમતલ $P$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ એ $\vec{v}_1 	imes

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) બે રેખાઓના દિશા સદિશો $\vec{v}_1 = \hat{i} + \hat{j}$ અને $\vec{v}_2 = \hat{j} - \hat{k}$ છે.સમતલ $P$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ એ $\vec{v}_1 	imes \vec{v}_2$ દ્વારા મળે છે:$\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & 0 \ 0 & 1 & -1 \end{vmatrix} = -\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$.સમતલ બિંદુ $(1, 0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે. તેથી,સમતલનું સમીકરણ:$-1(x - 1) + 1(y - 0) + 1(z - 0) = 0 \implies x - y - z - 1 = 0$.ધારો કે $Q(\alpha, \beta, \gamma)$ એ બિંદુ $M(1, 0, 1)$ માંથી સમતલ $x - y - z - 1 = 0$ પરનો લંબપાદ છે. લંબ રેખાનું સમીકરણ:$\frac{\alpha - 1}{1} = \frac{\beta - 0}{-1} = \frac{\gamma - 1}{-1} = k$.તેથી,$\alpha = k + 1, \beta = -k, \gamma = 1 - k$.$Q$ સમતલ પર હોવાથી:$(k + 1) - (-k) - (1 - k) - 1 = 0 \implies 3k - 1 = 0 \implies k = \frac{1}{3}$.તેથી,$\alpha = \frac{4}{3}, \beta = -\frac{1}{3}, \gamma = \frac{2}{3}$.અંતે,$3(\alpha + \beta + \gamma) = 3(\frac{4}{3} - \frac{1}{3} + \frac{2}{3}) = 5$.

Similar Questions

રેખા $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{-2} = \frac{z - 1}{2}$ અને સમતલ $2x + 2y - z = 6$ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

રેખા $\vec{r} = (2\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}) = 5$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

જો બિંદુઓ $(a, 2, -4)$ અને $(5, 3, b)$ માંથી પસાર થતી રેખા $ZX$-સમતલને $(-a+2b, 0, a+b)$ બિંદુએ છેદે,તો $14a+7b$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(3, 1, -1)$ થી $\frac{2}{\sqrt{3}}$ અંતરે આવેલ અને સમતલો $x + 2y + 3z = 2$ અને $x - y + z = 3$ ની છેદિકામાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module