બિંદુ $(1, -5, 9)$ નું સમતલ $x - y + z = 5$ થી રેખા $x = y = z$ ની દિશામાં માપેલું અંતર . . . . . . એકમ છે.

સ્થાન સદિશ $\hat{i}-2 \hat{j}-6 \hat{k}$ ધરાવતા બિંદુનું,બિંદુ $(2, -3, -4)$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $6 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}$ ને સમાંતર રેખાથી અંતર કેટલા એકમ છે?

જો $L$ એ સમતલો $3x + 4y + 7z = 1$ અને $x - y + z = 5$ ની સામાન્ય રેખા હોય,તો રેખા $L$ ના દિકગુણોત્તરો શોધો:

સમતલો $x+2y+3z-4=0$ અને $4x+3y+2z+1=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે રેખા $L: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{b} = \frac{z-a+1}{1}, b>0$ માં બિંદુ $P(1, 6, a)$ નું પ્રતિબિંબ $Q(\frac{a}{3}, 0, a+c)$ છે. જો $S(\alpha, \beta, \gamma), \alpha > 0$ એ રેખા $L$ પરનું એવું બિંદુ હોય કે જેથી $S$ નું બિંદુ $P$ માંથી રેખા $L$ પર દોરેલા લંબપાદ $F$ થી અંતર $2\sqrt{14}$ હોય,તો $\alpha + \beta + \gamma$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $P(2,1,5)$ અવકાશમાં એક બિંદુ છે અને $Q$ એ રેખા $\vec{r}=(\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k})+\mu(-3\hat{i}+\hat{j}+5\hat{k})$ પરનું એક બિંદુ છે. તો $\mu$ ની કઈ કિંમત માટે સદિશ $\vec{PQ}$ એ સમતલ $3x-y+4z=1$ ને સમાંતર થાય?