ધારો કે રેખા L બિંદુ (0,1,2) માંથી પસાર થાય છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે રેખા $L$ બિંદુ $A(0,1,2)$ માંથી પસાર થાય છે અને રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ ને બિંદુ $B(1+2\lambda, 2+3\lambda, 3+4\l

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{74}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે રેખા $L$ બિંદુ $A(0,1,2)$ માંથી પસાર થાય છે અને રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ ને બિંદુ $B(1+2\lambda, 2+3\lambda, 3+4\lambda)$ પર છેદે છે.રેખા $L$ નો દિશા સદિશ $\vec{v} = \vec{AB} = (1+2\lambda)\hat{i} + (1+3\lambda)\hat{j} + (1+4\lambda)\hat{k}$ છે.રેખા $L$ એ સમતલ $2x+y-3z=4$ ને સમાંતર હોવાથી,અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = 2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$ એ $\vec{v}$ ને લંબ છે.તેથી,$\vec{v} \cdot \vec{n} = 0 \Rightarrow 2(1+2\lambda) + 1(1+3\lambda) - 3(1+4\lambda) = 0$.$2 + 4\lambda + 1 + 3\lambda - 3 - 12\lambda = 0 \Rightarrow -5\lambda = 0 \Rightarrow \lambda = 0$.આમ,બિંદુ $B$ એ $(1, 2, 3)$ છે અને દિશા સદિશ $\vec{v} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ છે.રેખા $L$ નું સમીકરણ $\vec{r} = (0\hat{i} + 1\hat{j} + 2\hat{k}) + t(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ છે.ધારો કે $Q$ એ $P(1,-9,2)$ નો રેખા $L$ પરનો પ્રક્ષેપ છે. $Q = (t, 1+t, 2+t)$.$\vec{PQ} = (t-1)\hat{i} + (10+t)\hat{j} + t\hat{k}$.$\vec{PQ} \perp \vec{v}$ હોવાથી,$\vec{PQ} \cdot \vec{v} = 0 \Rightarrow (t-1) + (10+t) + t = 0 \Rightarrow 3t = -9 \Rightarrow t = -3$.$Q = (-3, -2, -1)$.અંતર $PQ = \sqrt{(-3-1)^2 + (-2 - (-9))^2 + (-1-2)^2} = \sqrt{(-4)^2 + 7^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 49 + 9} = \sqrt{74}$.

Similar Questions

સમતલ $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})+3=0$ માં $\hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$ સ્થાન સદિશ ધરાવતા બિંદુનું પ્રતિબિંબ શોધો.

જો સમતલો $2x + 3y + z = 1$ અને $x + 3y + 2z = 2$ ની છેદરેખા ધન $x$-અક્ષ સાથે $\alpha$ ખૂણો બનાવતી હોય,તો $\cos \alpha = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module