उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो वृत्तों 2x^ | vedclass

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Question

(D) माना दिए गए वृत्त $S_1: 2x^2+2y^2-2x+6y-3=0$ और $S_2: x^2+y^2+4x+2y+1=0$ हैं।$S_1$ को $x^2+y^2-x+3y-\frac{3}{2}=0$ के रूप में लिखें।उभयनिष्ठ जीवा

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$4x^2+4y^2+6x+10y-1=0$

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(D) माना दिए गए वृत्त $S_1: 2x^2+2y^2-2x+6y-3=0$ और $S_2: x^2+y^2+4x+2y+1=0$ हैं।$S_1$ को $x^2+y^2-x+3y-\frac{3}{2}=0$ के रूप में लिखें।उभयनिष्ठ जीवा का समीकरण $S_1 - 2S_2 = 0$ है:$(2x^2+2y^2-2x+6y-3) - 2(x^2+y^2+4x+2y+1) = 0$$-10x + 2y - 5 = 0 \Rightarrow 10x - 2y + 5 = 0$.$S_1$ और $S_2$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों का परिवार $S_1 + \lambda S_2 = 0$ है:$(2+\lambda)x^2 + (2+\lambda)y^2 + (4\lambda-2)x + (2\lambda+6)y + (\lambda-3) = 0$.$(2+\lambda)$ से विभाजित करने पर,केंद्र $(h, k) = \left(-\frac{2\lambda-1}{\lambda+2}, -\frac{\lambda+3}{\lambda+2}\right)$ प्राप्त होता है।चूंकि केंद्र उभयनिष्ठ जीवा $10x - 2y + 5 = 0$ पर स्थित है:$10\left(-\frac{2\lambda-1}{\lambda+2}\right) - 2\left(-\frac{\lambda+3}{\lambda+2}\right) + 5 = 0$.$-13\lambda + 26 = 0 \Rightarrow \lambda = 2$.$\lambda = 2$ का मान रखने पर: $4x^2+4y^2+6x+10y-1=0$ प्राप्त होता है।

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