{x^2} + {y^2} + 2gx + c = 0 द्वारा दी गई वृत् | vedclass

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Question

(A) वृत्तों की प्रणाली का समीकरण ${x^2} + {y^2} + 2gx + c = 0$ है। इस प्रणाली की मूल अक्ष (radical axis) प्रणाली के किन्हीं दो वृत्तों के समीकरणों को

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प्रतिच्छेदी वृत्त

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(A) वृत्तों की प्रणाली का समीकरण ${x^2} + {y^2} + 2gx + c = 0$ है। इस प्रणाली की मूल अक्ष (radical axis) प्रणाली के किन्हीं दो वृत्तों के समीकरणों को घटाकर प्राप्त की जाती है,जो $y$-अक्ष $(x = 0)$ है। मूल अक्ष के साथ वृत्तों के प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम समीकरण में $x = 0$ प्रतिस्थापित करते हैं: ${0^2} + {y^2} + 2g(0) + c = 0$ ${y^2} = -c$ $y = \pm \sqrt{-c}$. चूंकि $c अतः,वृत्त मूल अक्ष को दो अलग-अलग वास्तविक बिंदुओं $(0, \sqrt{-c})$ और $(0, -\sqrt{-c})$ पर काटते हैं। इसलिए,यह प्रणाली प्रतिच्छेदी वृत्तों को दर्शाती है।

${x^2} + {y^2} + 2gx + c = 0$ द्वारा दी गई वृत्तों की सह-अक्षीय प्रणाली $c < 0$ के लिए क्या दर्शाती है?

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$x^2 + y^2 - 6x - 6y + 4 = 0$ और $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 3 = 0$ युक्त वृत्तों की समाक्षीय प्रणाली (coaxial system) का एक सीमा बिंदु (limit point) है:

वृत्तों $2x^2 + 2y^2 - 7x = 0$ और $x^2 + y^2 - 4y - 7 = 0$ की मूलाक्ष (radical axis) का समीकरण है

तीन वृत्तों $x^2 + y^2 = a^2$,$(x - c)^2 + y^2 = a^2$ और $x^2 + (y - b)^2 = a^2$ का मूलाक्ष केंद्र (Radical Center) ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्तों $x^2+y^2-2x+4y+c=0$ और $x^2+y^2+2x-4y+c=0$ की चार उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ हैं,तो

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