વર્તુળો 2x^2+2y^2-2x+6y-3=0 અને x^2+y^2+4x+2y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે આપેલ વર્તુળો $S_1: 2x^2+2y^2-2x+6y-3=0$ અને $S_2: x^2+y^2+4x+2y+1=0$ છે.$S_1$ ને $x^2+y^2-x+3y-\frac{3}{2}=0$ તરીકે લખતા.સામાન્ય જીવાનું સ

Vedclass · Accepted Answer

$4x^2+4y^2+6x+10y-1=0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે આપેલ વર્તુળો $S_1: 2x^2+2y^2-2x+6y-3=0$ અને $S_2: x^2+y^2+4x+2y+1=0$ છે.$S_1$ ને $x^2+y^2-x+3y-\frac{3}{2}=0$ તરીકે લખતા.સામાન્ય જીવાનું સમીકરણ $S_1 - 2S_2 = 0$ છે:$(2x^2+2y^2-2x+6y-3) - 2(x^2+y^2+4x+2y+1) = 0$$-10x + 2y - 5 = 0 \Rightarrow 10x - 2y + 5 = 0$.$S_1$ અને $S_2$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળોનું કુળ $S_1 + \lambda S_2 = 0$ છે:$(2+\lambda)x^2 + (2+\lambda)y^2 + (4\lambda-2)x + (2\lambda+6)y + (\lambda-3) = 0$.$(2+\lambda)$ વડે ભાગતા,કેન્દ્ર $(h, k) = \left(-\frac{2\lambda-1}{\lambda+2}, -\frac{\lambda+3}{\lambda+2}\right)$ મળે.કેન્દ્ર સામાન્ય જીવા $10x - 2y + 5 = 0$ પર હોવાથી:$10\left(-\frac{2\lambda-1}{\lambda+2}\right) - 2\left(-\frac{\lambda+3}{\lambda+2}\right) + 5 = 0$.$-13\lambda + 26 = 0 \Rightarrow \lambda = 2$.$\lambda = 2$ કિંમત મૂકતા: $4x^2+4y^2+6x+10y-1=0$ મળે છે.

Similar Questions

જો વર્તુળો $x^2 + y^2 + kx + 4y + 2 = 0$ અને $2(x^2 + y^2) - 4x - 3y + k = 0$ એકબીજાને લંબછેદી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

બે વર્તુળો $x^2 + y^2 - 2x - 3 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 4x - 6y - 8 = 0$ એવા છે કે:

આપેલ બે વર્તુળો $x^2 + y^2 + ax + by + c = 0$ અને $x^2 + y^2 + dx + ey + f = 0$ એકબીજાને લંબરૂપે ક્યારે છેદે?

બે વર્તુળો $x^2+y^2+2x+3y+1=0$ અને $x^2+y^2+4x+3y+2=0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને $(-1,1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module