बिंदु $(3, -4)$ दोनों वृत्तों $x^2 + y^2 - 2x + 8y + 13 = 0$ और $x^2 + y^2 - 4x + 6y + 11 = 0$ पर स्थित है। तब,वृत्तों के बीच का कोण है

यदि वृत्त $x^2+y^2+6x-2y+k=0$,वृत्त $x^2+y^2+2x-6y-15=0$ की परिधि को समद्विभाजित करता है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

कथन $(A) :$ यदि दो वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy = 0$ और $x^2 + y^2 + 2g'x + 2f'y = 0$ एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं,तो $f'g = fg'$.
कारण $(R) :$ यदि उनके केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा सभी संभावित उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं पर लंब हो,तो दो वृत्त एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं.

List-$I$ में प्रत्येक आइटम में दो वृत्तों के समीकरण हैं,List-$II$ में List-$I$ में दिए गए वृत्तों के प्रत्येक युग्म के लिए उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है। List-$I$ के आइटमों का List-$II$ के आइटमों से मिलान करें।

List-$I$	List-$II$
$A$. $x^2+y^2+2x+8y-23=0$,$x^2+y^2-4x-10y+19=0$	$I$. $0$
$B$. $x^2+y^2=1$,$x^2+y^2-2x-6y+6=0$	$II$. $1$
$C$. $x^2+y^2-8x+2y=0$,$x^2+y^2-2x-16y+25=0$	$III$. $2$
$D$. $x^2+y^2=4$,$x^2+y^2-2x=0$	$IV$. $3$
	$V$. $4$

कोएक्सियल सिस्टम $x^2+y^2+2 \lambda x+c=0$,जहाँ $\lambda$ एक पैरामीटर है और $c$ एक स्थिरांक है,के लिए अलग लिमिटिंग पॉइंट्स होने की शर्त क्या है?

यदि $C_1$ और $C_2$ वृत्तों $x^2+y^2-14 x+6 y+33=0$ और $x^2+y^2+30 x-2 y+1=0$ के सापेक्ष समानता के केंद्र हैं,तो $C_1 C_2$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण क्या होगा?