उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका स्पर्शक | vedclass

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Question

(C) वृत्त के अभिलंब उसके केंद्र पर प्रतिच्छेद करते हैं। $(x - 1)(y - 2) = 0$ को देखते हुए,वृत्त का केंद्र $(1, 2)$ है।चूंकि रेखा $3x + 4y = 6$ वृत्त क

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$x^2 + y^2 - 2x - 4y + 4 = 0$

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(C) वृत्त के अभिलंब उसके केंद्र पर प्रतिच्छेद करते हैं। $(x - 1)(y - 2) = 0$ को देखते हुए,वृत्त का केंद्र $(1, 2)$ है।चूंकि रेखा $3x + 4y = 6$ वृत्त की स्पर्श रेखा है,त्रिज्या $r$ केंद्र $(1, 2)$ से रेखा $3x + 4y - 6 = 0$ की लंबवत दूरी है।$r = \frac{|3(1) + 4(2) - 6|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{|3 + 8 - 6|}{\sqrt{25}} = \frac{5}{5} = 1$.केंद्र $(h, k) = (1, 2)$ और त्रिज्या $r = 1$ वाले वृत्त का समीकरण $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ है।$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 1^2$.$x^2 - 2x + 1 + y^2 - 4y + 4 = 1$.$x^2 + y^2 - 2x - 4y + 4 = 0$.

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका स्पर्शक $3x + 4y = 6$ है और दो अभिलंब $(x - 1)(y - 2) = 0$ द्वारा दिए गए हैं।

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मान लीजिए कि $(0,0)$ से वृत्त $(x+\lambda)^2+(y+1)^2=\lambda^2$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $\frac{\pi}{2}$ है। तब,$\lambda$ संतुष्ट करता है

मूलबिंदु से वृत्त $x^2+y^2-14x+2y+25=0$ पर खींची गई दो स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण है ($^{\circ}$ में)

रेखा $(x - a)\cos \alpha + (y - b)\sin \alpha = r$,वृत्त $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$ की स्पर्श रेखा होगी:

वक्र ${y^2} = 2(x - 3)$ पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जिस पर अभिलंब रेखा $y - 2x + 1 = 0$ के समांतर है।

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