मूलबिंदु से वृत्त x^2+y^2-14x+2y+25=0 पर खींच | vedclass

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Question

(C) वृत्त का दिया गया समीकरण $x^2+y^2-14x+2y+25=0$ है। पूर्ण वर्ग बनाने पर,$(x^2-14x+49) + (y^2+2y+1) - 49 - 1 + 25 = 0$,जो $(x-7)^2 + (y+1)^2 = 25 =

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(C) वृत्त का दिया गया समीकरण $x^2+y^2-14x+2y+25=0$ है। पूर्ण वर्ग बनाने पर,$(x^2-14x+49) + (y^2+2y+1) - 49 - 1 + 25 = 0$,जो $(x-7)^2 + (y+1)^2 = 25 = 5^2$ में सरल होता है। अतः,त्रिज्या $r = 5$ और केंद्र $P = (7, -1)$ है। मूलबिंदु $O(0,0)$ से केंद्र $P(7,-1)$ के बीच की दूरी $OP = \sqrt{7^2 + (-1)^2} = \sqrt{49+1} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$ है। मान लीजिए कि मूलबिंदु से खींची गई स्पर्श रेखाएं वृत्त को $A$ और $B$ पर स्पर्श करती हैं। समकोण त्रिभुज $	riangle OAP$ में,$\sin 	heta = \frac{AP}{OP} = \frac{5}{5\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$। इसलिए,$	heta = 45^{\circ}$। इसी प्रकार,$	riangle OBP$ के लिए,$\sin \alpha = \frac{BP}{OP} = \frac{5}{5\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$,अतः $\alpha = 45^{\circ}$। स्पर्श रेखाओं के बीच का कुल कोण $	heta + \alpha = 45^{\circ} + 45^{\circ} = 90^{\circ}$ है।

मूलबिंदु से वृत्त $x^2+y^2-14x+2y+25=0$ पर खींची गई दो स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण है ($^{\circ}$ में)

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