मान लीजिए कि (0,0) से वृत्त (x+lambda)^2+(y+1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) वृत्त का समीकरण $(x+\lambda)^2+(y+1)^2=\lambda^2$ है।यहाँ,केंद्र $C$ $(-\lambda, -1)$ है और त्रिज्या $r$ $|\lambda|$ है।मान लीजिए $O$ मूलबिंदु $(0

Vedclass · Accepted Answer

$\lambda^2=1$

Vedclass · Answer

(A) वृत्त का समीकरण $(x+\lambda)^2+(y+1)^2=\lambda^2$ है।यहाँ,केंद्र $C$ $(-\lambda, -1)$ है और त्रिज्या $r$ $|\lambda|$ है।मान लीजिए $O$ मूलबिंदु $(0,0)$ है और $P$ $O$ से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखा का स्पर्श बिंदु है।स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $\frac{\pi}{2}$ है,इसलिए कोण $\angle COP = \frac{1}{2} 	imes \frac{\pi}{2} = 45^{\circ}$ है।समकोण त्रिभुज $	riangle OCP$ में,$	an(\angle COP) = \frac{CP}{OP} = \frac{r}{OP}$ है।चूंकि $\angle COP = 45^{\circ}$ है,$	an(45^{\circ}) = 1$,इसलिए $OP = CP = |\lambda|$ है।साथ ही,दूरी $OC = \sqrt{(-\lambda-0)^2 + (-1-0)^2} = \sqrt{\lambda^2+1}$ है।$	riangle OCP$ में पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,$OC^2 = OP^2 + CP^2$ है।मान रखने पर,$(\sqrt{\lambda^2+1})^2 = |\lambda|^2 + |\lambda|^2$ प्राप्त होता है।$\lambda^2 + 1 = 2\lambda^2$ है।अतः,$\lambda^2 = 1$ है।

मान लीजिए कि $(0,0)$ से वृत्त $(x+\lambda)^2+(y+1)^2=\lambda^2$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $\frac{\pi}{2}$ है। तब,$\lambda$ संतुष्ट करता है

Similar Questions

वृत्त $x^2+y^2+2x-12y-132=0$ की उस स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है जो रेखा $12x+5y+k=0$ पर लंब है?

मूल बिंदु से वृत्त $x^2 + y^2 - 2ax - 2by + b^2 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएं एक-दूसरे के लंबवत हैं,यदि

वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ के स्पर्श रेखाओं के समीकरण,जो रेखा $\sqrt{3}x + y + 3 = 0$ के समांतर हैं,क्या हैं?

वृत्त $x^2 + y^2 = 5$ के बिंदु $(1, -2)$ पर स्पर्श रेखा का स्पर्श बिंदु,जो वृत्त $x^2 + y^2 - 8x + 6y + 20 = 0$ को भी स्पर्श करती है,क्या है?

बिंदु $(0, 1)$ से वृत्त $x^2 + y^2 - 2x + 4y = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module