वक्र {y^2} = 2(x - 3) पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए | vedclass

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Question

(C) दिया गया वक्र समीकरण ${y^2} = 2(x - 3)$ है .....$(i)$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2y \cdot \frac{dy}{dx} = 2$,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = \fra

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$(5, -2)$

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(C) दिया गया वक्र समीकरण ${y^2} = 2(x - 3)$ है .....$(i)$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2y \cdot \frac{dy}{dx} = 2$,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{y}$।किसी बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m_t = \frac{1}{y}$ है।अभिलंब की ढाल $m_n = -\frac{1}{m_t} = -y$ होती है।दी गई रेखा $y - 2x + 1 = 0$ है,जिसे $y = 2x - 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। इस रेखा की ढाल $2$ है।चूंकि अभिलंब रेखा के समांतर है,इसलिए उनकी ढाल समान होनी चाहिए:$-y = 2 \implies y = -2$।समीकरण $(i)$ में $y = -2$ रखने पर:$(-2)^2 = 2(x - 3)$$4 = 2(x - 3)$$2 = x - 3$$x = 5$।अतः,अभीष्ट बिंदु $(5, -2)$ है।

वक्र ${y^2} = 2(x - 3)$ पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जिस पर अभिलंब रेखा $y - 2x + 1 = 0$ के समांतर है।

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उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके अभिलंब $(x-1)(y-2)=0$ हैं और स्पर्शरेखा $3x+4y=6$ है।

बिंदु $(-5, -4)$ से वृत्त $x^{2}+y^{2}+4x+6y+8=0$ पर खींची गई दो स्पर्श रेखाओं के समीकरण हैं

वृत्त $x^2 + y^2 - 6x + 4y = 12$ के उन स्पर्श रेखाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $4x + 3y + 5 = 0$ के समांतर हैं।

बिंदु $(1, 1/2)$ से वृत्त $x^2 + y^2 + 4x + 2y - 4 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के युग्म के बीच का कोण है:

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