उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो वृत्त x^2 + | vedclass

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Question

(D) दिया गया वृत्त: $x^2 + y^2 + 14x + 6y + 2 = 0$। $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,$g = 7$,$f = 3$,और $c = 2$ प्राप्त होता है। माना

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$x^2 + y^2 - 4y - 14 = 0$

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(D) दिया गया वृत्त: $x^2 + y^2 + 14x + 6y + 2 = 0$। $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,$g = 7$,$f = 3$,और $c = 2$ प्राप्त होता है। माना अभीष्ट वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 2g'x + 2f'y + c' = 0$ है। इस वृत्त का केंद्र $(-g', -f') = (0, 2)$ है,इसलिए $g' = 0$ और $f' = -2$ है। चूंकि वृत्त लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं,शर्त $2gg' + 2ff' = c + c'$ है। मान रखने पर: $2(7)(0) + 2(3)(-2) = 2 + c'$। $0 - 12 = 2 + c' \Rightarrow c' = -14$। $g'$,$f'$,और $c'$ के मान समीकरण में रखने पर: $x^2 + y^2 + 2(0)x + 2(-2)y - 14 = 0$। अतः,समीकरण $x^2 + y^2 - 4y - 14 = 0$ है।

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो वृत्त $x^2 + y^2 + 14x + 6y + 2 = 0$ को लंबकोणीय प्रतिच्छेद करता है और जिसका केंद्र $(0, 2)$ है।

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यदि $x-4=0$ दो लंबकोणीय वृत्तों की रेडिकल अक्ष है,जिनमें से एक $x^2+y^2=36$ है,तो दूसरे वृत्त का केंद्र क्या है?

वृत्तों $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ और $2x^2+2y^2+3x+8y+2c=0$ की मूल अक्ष (radical axis) वृत्त $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ को स्पर्श करती है। तो

तीन वृत्तों $x^2 + y^2 - 4x - 2y + 6 = 0$,$x^2 + y^2 - 2x - 4y - 1 = 0$,और $x^2 + y^2 - 12x + 2y + 30 = 0$ के रेडिकल केंद्र के निर्देशांक क्या हैं?

मूल बिंदु से गुजरने वाले और वृत्तों $x^2 + y^2 = a^2$ तथा $x^2 + y^2 + 2ax = 2a^2$ के साथ सह-अक्षीय (co-axial) वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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