यदि वृत्त $x^2 + y^2 - 2ax + c = 0$ और $x^2 + y^2 + 2by + 2\lambda = 0$ लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं,तो $\lambda$ का मान क्या है?

एक वृत्त $C$,रेखा $x=2y$ को बिंदु $(2,1)$ पर स्पर्श करता है और वृत्त $C_{1}: x^{2}+y^{2}+2y-5=0$ को दो बिंदुओं $P$ और $Q$ पर इस प्रकार काटता है कि $PQ$,$C_{1}$ का व्यास है। तो $C$ का व्यास ज्ञात कीजिए:

वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0$ और $x^2 + y^2 - 8y - 4 = 0$:

वृत्तों की सह-अक्षीय प्रणाली $x^2 + y^2 + 2gx + c = 0$ में,जहाँ $g$ एक प्राचल (parameter) है,यदि $c > 0$ है,तो वृत्त किस प्रकार के हैं?

एक कोएक्सियल सिस्टम के तीन वृत्तों पर एक निश्चित बिंदु से खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई $t_1, t_2, t_3$ है। यदि $P, Q$ और $R$ इन वृत्तों के केंद्र हैं,तो $QRt_1^2 + RPt_2^2 + PQt_3^2$ का मान क्या होगा?

रेखा $Ax + By + C = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 + ax + by + c = 0$ को $P$ और $Q$ पर काटती है और रेखा $A'x + B'y + C' = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 + a'x + b'y + c' = 0$ को $R$ और $S$ पर काटती है। यदि चारों बिंदु $P, Q, R$ और $S$ एक ही वृत्त पर स्थित हैं (concyclic),तो $D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{a - a'}&{b - b'}&{c - c'}\\A&B&C\\{A'}&{B'}&{C'}\end{array}} \right| = $