વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2=a^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $a$ ત્રિજ્યા છે. જો સમીકરણને $(0,0)$ સિવાયના બિંદુ પર ઉગમબિંદુ બદલવા માટે સુધારવામાં આવે,તો નવા સમીકરણ $(x-At)^2+(y-\frac{t}{B})^2=a^2$ માં $A$ અને $B$ ના સાચા પરિમાણો શોધો. $t$ ના પરિમાણો $[T^{-1}]$ તરીકે આપેલ છે.

ઉર્જાનો $SI$ એકમ $J = kg \, m^{2} \, s^{-2}$ છે; ઝડપ $v$ નો એકમ $m \, s^{-1}$ અને પ્રવેગ $a$ નો એકમ $m \, s^{-2}$ છે. પરિમાણીય દલીલોના આધારે નીચે આપેલા ગતિઊર્જા $(K)$ ના સૂત્રોમાંથી તમે કયા સૂત્રોને નકારી શકો છો ($m$ એ પદાર્થનું દળ દર્શાવે છે):
$(a)$ $K = m^{2} v^{3}$
$(b)$ $K = (1/2) m v^{2}$
$(c)$ $K = m a$
$(d)$ $K = (3/16) m v^{2}$
$(e)$ $K = (1/2) m v^{2} + m a$

વાસ્તવિક વાયુ માટેનું સમીકરણ $(P + \frac{a}{V^2})(V - b) = RT$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $P, V, T$ અને $R$ અનુક્રમે દબાણ,કદ,તાપમાન અને વાયુ અચળાંક છે. $ab^{-2}$ નું પારિમાણિક સૂત્ર કોના જેવું છે?

પ્લાન્કનો અચળાંક $h$,પ્રકાશની ઝડપ $c$ અને ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક $G$ નો ઉપયોગ લંબાઈનો એકમ $L$ અને દળનો એકમ $M$ બનાવવા માટે થાય છે. તો સાચો વિકલ્પ/વિકલ્પો કયા છે?
$(A)$ $M \propto \sqrt{c}$
$(B)$ $M \propto \sqrt{G}$
$(C)$ $L \propto \sqrt{h}$
$(D)$ $L \propto \sqrt{G}$

એક બીકરમાં $\rho \, kg/m^3$ ઘનતા,$S \, J/kg \, ^\circ C$ વિશિષ્ટ ઉષ્મા અને $\eta$ સ્નિગ્ધતા ધરાવતું પ્રવાહી છે. બીકરને $h$ ઊંચાઈ સુધી ભરવામાં આવે છે. જ્યારે બીકરને હોટ પ્લેટ પર મૂકવામાં આવે ત્યારે સંવહન દ્વારા એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ ઉષ્મા સ્થાનાંતરણનો દર $(Q/A)$ અંદાજવા માટે,એક વિદ્યાર્થી સૂચવે છે કે તે $\eta$,$\left( \frac{S\Delta \theta}{h} \right)$ અને $\left( \frac{1}{\rho g} \right)$ પર આધાર રાખે છે,જ્યાં $\Delta \theta$ ($^\circ C$ માં) એ પ્રવાહીના તળિયે અને ઉપરના ભાગ વચ્ચેનો તાપમાનનો તફાવત છે. તે પરિસ્થિતિમાં $(Q/A)$ માટેનો સાચો વિકલ્પ કયો છે?

જો $E$,$L$,$m$ અને $G$ અનુક્રમે ઉર્જા,કોણીય વેગમાન,દળ અને ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક અચળાંક દર્શાવતા હોય,તો સૂત્ર $P = EL^2 m^{-5} G^{-2}$ માં $P$ નું પારિમાણિક સૂત્ર શું થાય?