ઘણી બધી છાપવાની ભૂલો ધરાવતા એક પુસ્તકમાં ચોક્કસ આવર્ત ગતિ કરતા કણના સ્થાનાંતર $y$ માટે ચાર અલગ-અલગ સૂત્રો આપેલા છે:
$(a) \; y = a \sin \left(\frac{2 \pi t}{T}\right)$
$(b) \; y = a \sin v t$
$(c) \; y = \left(\frac{a}{T}\right) \sin \frac{t}{a}$
$(d) \; y = (a \sqrt{2}) \left(\sin \frac{2 \pi t}{T} + \cos \frac{2 \pi t}{T}\right)$
($a =$ કણનું મહત્તમ સ્થાનાંતર,$v =$ કણની ઝડપ,$T =$ ગતિનો આવર્તકાળ). પરિમાણીય દ્રષ્ટિએ ખોટા સૂત્રોને દૂર કરો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(B, C) સાચું: $y = a \sin \left(\frac{2 \pi t}{T}\right)$
$y$ નું પરિમાણ $= [L]$. $a$ નું પરિમાણ $= [L]$. $\sin$ નો ખૂણો $\frac{2 \pi t}{T}$ પરિમાણરહિત છે. તેથી,આ સૂત્ર પરિમાણીય રીતે સાચું છે.
$(b)$ ખોટું: $y = a \sin v t$
$v t$ નું પરિમાણ $= [LT^{-1}] \times [T] = [L]$. ત્રિકોણમિતીય વિધેયનો ખૂણો પરિમાણરહિત હોવો જોઈએ,પરંતુ અહીં તે લંબાઈનું પરિમાણ ધરાવે છે. તેથી,તે પરિમાણીય રીતે ખોટું છે.
$(c)$ ખોટું: $y = \left(\frac{a}{T}\right) \sin \left(\frac{t}{a}\right)$
$\frac{a}{T}$ નું પરિમાણ $= [LT^{-1}] \neq [L]$. ઉપરાંત,ખૂણો $\frac{t}{a} = [TL^{-1}]$ પરિમાણરહિત નથી. તેથી,તે પરિમાણીય રીતે ખોટું છે.
$(d)$ સાચું: $y = (a \sqrt{2}) \left(\sin \frac{2 \pi t}{T} + \cos \frac{2 \pi t}{T}\right)$
$y$ નું પરિમાણ $= [L]$. $a$ નું પરિમાણ $= [L]$. ખૂણો $\frac{2 \pi t}{T}$ પરિમાણરહિત છે. તેથી,આ સૂત્ર પરિમાણીય રીતે સાચું છે.

Explore More

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું પરિમાણીય અચળાંક (dimensional constant) છે?

$1$ જ્યુલ ઉર્જાને એક નવી એકમ પદ્ધતિમાં રૂપાંતરિત કરવાની છે,જેમાં લંબાઈ $10 \,m$ માં,દળ $10 \,kg$ માં અને સમય $1 \,minute$ માં માપવામાં આવે છે. નવી પદ્ધતિમાં $1 \,J$ નું આંકડાકીય મૂલ્ય કેટલું થશે?

જો $x$ અને $a$ અંતર દર્શાવતા હોય,તો $n$ ની કઈ કિંમત માટે આપેલ સમીકરણ પરિમાણની દ્રષ્ટિએ સાચું છે? સમીકરણ $\int \frac{dx}{\sqrt{a^2 - x^n}} = \sin^{-1} \frac{x}{a}$ છે.

સમીકરણ $\frac{dV}{dt} = At - BV$ એ અવરોધક માધ્યમમાં સ્થિર સ્થિતિમાંથી પડતા પદાર્થના વેગમાં થતા ફેરફારનો દર દર્શાવે છે. $A$ અને $B$ ના પરિમાણો શું છે?

પૃથ્વીની આસપાસ ફરતા ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ $(T)$ એ વર્તુળાકાર કક્ષાની ત્રિજ્યા $(R)$,પૃથ્વીનું દળ $(M)$ અને સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક $(G)$ પર આધાર રાખે છે. પરિમાણીય વિશ્લેષણનો ઉપયોગ કરીને $T$ માટેનું સૂત્ર શું થાય? ($K$ એ પ્રમાણસરતાનો અચળાંક છે)

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo