જો સમય $(t)$,વેગ $(u)$,અને કોણીય વેગમાન $(I)$ ને મૂળભૂત એકમો તરીકે લેવામાં આવે,તો $(t)$,$(u)$,અને $(I)$ ના સંદર્ભમાં દળ $(m)$ નું પરિમાણ શું થશે?

પાણીમાં ઉત્પન્ન થતા તરંગની ઝડપ $v = \lambda^a g^b \rho^c$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જ્યાં $\lambda$,$g$ અને $\rho$ અનુક્રમે તરંગની તરંગલંબાઇ,ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ અને પાણીની ઘનતા છે. $a$,$b$ અને $c$ ના મૂલ્યો અનુક્રમે છે:

જો દળને $m=kc^{p} G^{-1 / 2} \,h^{1 / 2}$ તરીકે લખવામાં આવે,તો $P$ નું મૂલ્ય કેટલું થશે? (અચળાંકો તેમના સામાન્ય અર્થ ધરાવે છે અને $k$ એ પરિમાણરહિત અચળાંક છે)

એક કૃત્રિમ ઉપગ્રહ $M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગ્રહની આસપાસ $r$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરી રહ્યો છે. સામાન્ય કેન્દ્રીય પદાર્થની આસપાસ ઉપગ્રહના આવર્તકાળ વિશેના કેપ્લરના ત્રીજા નિયમ મુજબ,ભ્રમણના આવર્તકાળ $T$ નો વર્ગ એ કક્ષાની ત્રિજ્યા $r$ ના ઘન ના સમપ્રમાણમાં છે. પરિમાણીય વિશ્લેષણનો ઉપયોગ કરીને દર્શાવો કે $T = \frac{k}{R}\sqrt{\frac{r^3}{g}}$,જ્યાં $k$ એ પરિમાણરહિત અચળાંક છે અને $g$ એ ગુરુત્વપ્રવેગ છે.

બે એકમ પદ્ધતિઓ $1$ અને $2$ માં વેગ $(V)$ અને પ્રવેગ $(a)$ અનુક્રમે $V_2 = \frac{n}{m^2} V_1$ અને $a_2 = \frac{a_1}{mn}$ તરીકે સંબંધિત છે. અહીં $m$ અને $n$ અચળાંકો છે. પરિમાણની દ્રષ્ટિએ,બે પદ્ધતિઓમાં અંતર ($S_1$ અને $S_2$) અને સમય ($t_1$ અને $t_2$) વચ્ચેના સંબંધો અનુક્રમે કયા છે?

પ્લાન્કનો અચળાંક $(h)$,શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $(c)$ અને ન્યૂટનનો ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક $(G)$ એ ત્રણ મૂળભૂત અચળાંકો છે. આમાંથી કયું સંયોજન લંબાઈનું પરિમાણ ધરાવે છે?