समीकरण e^{sin x} - e^{-sin x} = 4 के . . . . | vedclass

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Question

(D) माना $e^{\sin x} = y$. चूँकि $e^{\sin x} > 0$,इसलिए $y > 0$. समीकरण $y - \frac{1}{y} = 4$ हो जाता है,जो $y^2 - 4y - 1 = 0$ में बदल जाता है। द्विघा

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कोई नहीं

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(D) माना $e^{\sin x} = y$. चूँकि $e^{\sin x} > 0$,इसलिए $y > 0$. समीकरण $y - \frac{1}{y} = 4$ हो जाता है,जो $y^2 - 4y - 1 = 0$ में बदल जाता है। द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,$y = 2 \pm \sqrt{5}$. चूँकि $y > 0$,इसलिए $y = 2 + \sqrt{5}$. अतः,$e^{\sin x} = 2 + \sqrt{5}$ अर्थात $\sin x = \ln(2 + \sqrt{5})$. चूँकि $\sqrt{5} \approx 2.236$,इसलिए $2 + \sqrt{5} \approx 4.236$. चूँकि $e \approx 2.718$,इसलिए $\ln(4.236) > 1$. अतः,$\sin x > 1$,जो किसी भी वास्तविक $x$ के लिए संभव नहीं है। इसलिए,दिए गए समीकरण का कोई वास्तविक हल नहीं है।

समीकरण $e^{\sin x} - e^{-\sin x} = 4$ के . . . . . . हल हैं।

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