समीकरण e^{sin x} - e^{sin(-x)} - 4 = 0 के | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $e^{\sin x} - e^{-\sin x} - 4 = 0$ है।मान लीजिए $e^{\sin x} = t$ है। चूँकि $\sin x \in [-1, 1]$,इसलिए $t \in [e^{-1}, e^1]$,अर्थात

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कोई वास्तविक मूल नहीं है

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(B) दिया गया समीकरण $e^{\sin x} - e^{-\sin x} - 4 = 0$ है।मान लीजिए $e^{\sin x} = t$ है। चूँकि $\sin x \in [-1, 1]$,इसलिए $t \in [e^{-1}, e^1]$,अर्थात $t \in [1/e, e]$।समीकरण $t - \frac{1}{t} - 4 = 0$ बन जाता है।$t$ से गुणा करने पर,हमें $t^2 - 4t - 1 = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात सूत्र $t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर,$t = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2} = 2 \pm \sqrt{5}$ प्राप्त होता है।स्थिति $1$: $t = 2 - \sqrt{5}$। चूँकि $\sqrt{5} \approx 2.236$,इसलिए $2 - \sqrt{5} स्थिति $2$: $t = 2 + \sqrt{5}$। चूँकि $\sqrt{5} \approx 2.236$,इसलिए $t \approx 4.236$। चूँकि $e \approx 2.718$,इसलिए $t > e$। हालाँकि $e^{\sin x}$ का अधिकतम मान $e^1 = e \approx 2.718$ है। चूँकि $4.236 > 2.718$,इसलिए $e^{\sin x} = 2 + \sqrt{5}$ के लिए कोई वास्तविक $x$ संभव नहीं है।अतः,दिए गए समीकरण का कोई वास्तविक मूल नहीं है।

समीकरण $e^{\sin x} - e^{\sin(-x)} - 4 = 0$ के

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