मान लीजिए कि alpha और beta समीकरण x^3 + 3x^2 | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि समीकरण $x^3 + 3x^2 - 1 = 0$ के मूल $\alpha, \beta,$ और $\gamma$ हैं।विएटा के सूत्रों के अनुसार,मूलों का गुणनफल $\alpha \beta \gamma =

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$x^3 - 3x - 1 = 0$

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(A) मान लीजिए कि समीकरण $x^3 + 3x^2 - 1 = 0$ के मूल $\alpha, \beta,$ और $\gamma$ हैं।विएटा के सूत्रों के अनुसार,मूलों का गुणनफल $\alpha \beta \gamma = -(\frac{-1}{1}) = 1$ है।इसलिए,$\alpha \beta = \frac{1}{\gamma}$ है।मान लीजिए $y = \alpha \beta = \frac{1}{\gamma}$,जिसका अर्थ है $\gamma = \frac{1}{y}$।चूंकि $\gamma$ मूल समीकरण $x^3 + 3x^2 - 1 = 0$ का एक मूल है,हम $x = \gamma = \frac{1}{y}$ को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:$(\frac{1}{y})^3 + 3(\frac{1}{y})^2 - 1 = 0$।पूरे समीकरण को $y^3$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है:$1 + 3y - y^3 = 0$।पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें $y^3 - 3y - 1 = 0$ प्राप्त होता है।$y$ को $x$ से बदलने पर,अभीष्ट समीकरण $x^3 - 3x - 1 = 0$ है।

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^3 + 3x^2 - 1 = 0$ के दो भिन्न मूल हैं। वह समीकरण जिसका मूल $(\alpha \beta)$ है,वह किसके बराबर है?

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