સમીકરણ e^{sin x} - e^{sin(-x)} - 4 = 0 ને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $e^{\sin x} - e^{-\sin x} - 4 = 0$ છે.ધારો કે $e^{\sin x} = t$. કારણ કે $\sin x \in [-1, 1]$,તેથી $t \in [e^{-1}, e^1]$,એટલે કે $t \in

Vedclass · Accepted Answer

કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ નથી

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $e^{\sin x} - e^{-\sin x} - 4 = 0$ છે.ધારો કે $e^{\sin x} = t$. કારણ કે $\sin x \in [-1, 1]$,તેથી $t \in [e^{-1}, e^1]$,એટલે કે $t \in [1/e, e]$.સમીકરણ $t - \frac{1}{t} - 4 = 0$ બને છે.$t$ વડે ગુણતા,આપણને $t^2 - 4t - 1 = 0$ મળે છે.દ્વિઘાત સૂત્ર $t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા,$t = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2} = 2 \pm \sqrt{5}$ મળે છે.કિસ્સો $1$: $t = 2 - \sqrt{5}$. $\sqrt{5} \approx 2.236$ હોવાથી,$2 - \sqrt{5} કિસ્સો $2$: $t = 2 + \sqrt{5}$. $\sqrt{5} \approx 2.236$ હોવાથી,$t \approx 4.236$. $e \approx 2.718$ હોવાથી,$t > e$. જોકે $e^{\sin x}$ ની મહત્તમ કિંમત $e^1 = e \approx 2.718$ છે. $4.236 > 2.718$ હોવાથી,$e^{\sin x} = 2 + \sqrt{5}$ થાય તેવો કોઈ વાસ્તવિક $x$ શક્ય નથી.તેથી,આપેલ સમીકરણને કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ નથી.

સમીકરણ $e^{\sin x} - e^{\sin(-x)} - 4 = 0$ ને

Similar Questions

જેના માટે સમીકરણ $(K - 2)x^2 + 8x + K + 4 = 0$ ના બંને બીજ વાસ્તવિક,ભિન્ન અને ઋણ હોય તેવી $K$ ની કિંમત શોધો.

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I.$ $36 x^{2}+47 \sqrt{7} x+105=0$
$II.$ $35 y^{2}+20 \sqrt{3} y+63 \sqrt{2} y+36 \sqrt{6}=0$

જો $3 + 4i$ એ સમીકરણ ${x^2} + px + q = 0$ ($p, q$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે) નું એક બીજ હોય,તો

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $2x^2 - 2(m^2 + 1)x + m^4 + m^2 + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^2 + \beta^2$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module