यदि a, b, c in mathbb{Q} है,तो समीकरण (b + c | vedclass

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Question

(A) दिया गया द्विघात समीकरण $(b + c - 2a)x^2 + (c + a - 2b)x + (a + b - 2c) = 0$ है।मान लीजिए गुणांक $A = (b + c - 2a)$,$B = (c + a - 2b)$,और $C = (a

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परिमेय

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(A) दिया गया द्विघात समीकरण $(b + c - 2a)x^2 + (c + a - 2b)x + (a + b - 2c) = 0$ है।मान लीजिए गुणांक $A = (b + c - 2a)$,$B = (c + a - 2b)$,और $C = (a + b - 2c)$ हैं।गुणांकों का योग $A + B + C = (b + c - 2a) + (c + a - 2b) + (a + b - 2c) = (a + a - 2a) + (b + b - 2b) + (c + c - 2c) = 0$ है।चूंकि गुणांकों का योग $0$ है,इसलिए द्विघात समीकरण का एक मूल $x = 1$ होगा।चूंकि $a, b, c \in \mathbb{Q}$ है,इसलिए गुणांक $A, B, C$ परिमेय संख्याएँ हैं।परिमेय गुणांक वाले द्विघात समीकरण के लिए,यदि एक मूल परिमेय है,तो दूसरा मूल भी परिमेय ही होगा (क्योंकि मूलों का गुणनफल $C/A$ भी परिमेय होता है)।अतः,मूल परिमेय हैं।

यदि $a, b, c \in \mathbb{Q}$ है,तो समीकरण $(b + c - 2a)x^2 + (c + a - 2b)x + (a + b - 2c) = 0$ के मूल हैं

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