m के कितने पूर्णांक मानों के लिए द्विघात व्यं | vedclass

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Question

(C) किसी द्विघात व्यंजक $ax^2 + bx + c$ के सभी $x \in R$ के लिए हमेशा धनात्मक होने हेतु दो शर्तें पूरी होनी चाहिए: $a > 0$ और $D  0

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$7$

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(C) किसी द्विघात व्यंजक $ax^2 + bx + c$ के सभी $x \in R$ के लिए हमेशा धनात्मक होने हेतु दो शर्तें पूरी होनी चाहिए: $a > 0$ और $D $1$. शर्त $a > 0$:$(1 + 2m) > 0 \Rightarrow 2m > -1 \Rightarrow m > -\frac{1}{2}$।$2$. शर्त $D $D = [-2(1 + 3m)]^2 - 4(1 + 2m)(4(1 + m)) $4(1 + 3m)^2 - 16(1 + 2m)(1 + m) $(1 + 6m + 9m^2) - 4(1 + 3m + 2m^2) $1 + 6m + 9m^2 - 4 - 12m - 8m^2 $m^2 - 6m - 3 $m^2 - 6m - 3 = 0$ को द्विघात सूत्र से हल करने पर: $m = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4(1)(-3)}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{48}}{2} = 3 \pm 2\sqrt{3}$।चूंकि $\sqrt{12} \approx 3.46$,मूल $3 - 3.46 = -0.46$ और $3 + 3.46 = 6.46$ हैं।अतः,$3 - 2\sqrt{3} $m > -0.5$ के साथ मिलाने पर,अंतराल $(-0.46, 6.46)$ प्राप्त होता है।$m$ के पूर्णांक मान ${0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}$ हैं।इस प्रकार,कुल $7$ मान हैं।

$m$ के कितने पूर्णांक मानों के लिए द्विघात व्यंजक $(1 + 2m)x^2 - 2(1 + 3m)x + 4(1 + m)$ सभी $x \in R$ के लिए हमेशा धनात्मक है?

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