वह दीर्घवृत्त जिसके नाभियाँ (0, pm 1) हैं और | vedclass

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Question

(A) चूंकि दिए गए दीर्घवृत्त की नाभियाँ $Y$-अक्ष पर स्थित हैं,इसलिए यह एक ऊर्ध्वाधर दीर्घवृत्त है। माना अभीष्ट समीकरण $\frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{a^2

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$20 x^2+4 y^2=5$

Vedclass · Answer

(A) चूंकि दिए गए दीर्घवृत्त की नाभियाँ $Y$-अक्ष पर स्थित हैं,इसलिए यह एक ऊर्ध्वाधर दीर्घवृत्त है। माना अभीष्ट समीकरण $\frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{a^2} = 1$ है,जहाँ $a^2 > b^2$ है। नाभियाँ $(0, \pm c) = (0, \pm 1)$ हैं,जिसका अर्थ है $c = 1$। दीर्घ अक्ष की लंबाई $2a = \sqrt{5}$ है,इसलिए $a = \frac{\sqrt{5}}{2}$ और $a^2 = \frac{5}{4}$ है। संबंध $c^2 = a^2 - b^2$ का उपयोग करने पर,$1 = \frac{5}{4} - b^2$ प्राप्त होता है। अतः,$b^2 = \frac{5}{4} - 1 = \frac{1}{4}$। $a^2$ और $b^2$ के मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{x^2}{1/4} + \frac{y^2}{5/4} = 1$ प्राप्त होता है। इसे सरल करने पर $4x^2 + \frac{4y^2}{5} = 1$ या $20x^2 + 4y^2 = 5$ प्राप्त होता है।

वह दीर्घवृत्त जिसके नाभियाँ $(0, \pm 1)$ हैं और दीर्घ अक्ष की लंबाई $\sqrt{5}$ है,है

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