(6,1) पर शीर्ष,(4,1) पर नाभि और उत्केंद्रता e | vedclass

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Question

(B) दिया गया है,शीर्ष $V = (6, 1)$ और नाभि $S = (4, 1)$ है। चूँकि $y$-निर्देशांक समान हैं,दीर्घ अक्ष क्षैतिज है। शीर्ष और नाभि के बीच की दूरी $a - ae

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$\frac{(x-1)^2}{25}+\frac{(y-1)^2}{16}=1$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है,शीर्ष $V = (6, 1)$ और नाभि $S = (4, 1)$ है। चूँकि $y$-निर्देशांक समान हैं,दीर्घ अक्ष क्षैतिज है। शीर्ष और नाभि के बीच की दूरी $a - ae = |6 - 4| = 2$ है। $e = \frac{3}{5}$ दिया गया है,इसलिए $a(1 - e) = 2$ $\Rightarrow a(1 - \frac{3}{5}) = 2$ $\Rightarrow a(\frac{2}{5}) = 2$ $\Rightarrow a = 5$। केंद्र $(h, k)$ रेखा $y = 1$ पर स्थित है। केंद्र से शीर्ष की दूरी $a = 5$ है। चूँकि शीर्ष $(6, 1)$ पर है और नाभि $(4, 1)$ पर है,केंद्र $(6 - 5, 1) = (1, 1)$ होगा। अब,$b^2 = a^2(1 - e^2) = 25(1 - \frac{9}{25}) = 25(\frac{16}{25}) = 16$। अतः,दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{(x-1)^2}{25} + \frac{(y-1)^2}{16} = 1$ है।

$(6,1)$ पर शीर्ष,$(4,1)$ पर नाभि और उत्केंद्रता $e = \frac{3}{5}$ वाले दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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