एक दीर्घवृत्त जिसकी उत्केंद्रता e = frac{1}{2 | vedclass

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Question

(D) दीर्घवृत्त की परिभाषा के अनुसार,दीर्घवृत्त पर स्थित किसी बिंदु $P(x, y)$ की नाभि $S(0, 0)$ से दूरी,नियता $x = 4$ से दूरी की $e$ गुना होती है।$SP^2

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$(3x+4)^2 + 12y^2 = 64$

Vedclass · Answer

(D) दीर्घवृत्त की परिभाषा के अनुसार,दीर्घवृत्त पर स्थित किसी बिंदु $P(x, y)$ की नाभि $S(0, 0)$ से दूरी,नियता $x = 4$ से दूरी की $e$ गुना होती है।$SP^2 = e^2 	imes (	ext{नियता से दूरी})^2$$x^2 + y^2 = (\frac{1}{2})^2 (x - 4)^2$$x^2 + y^2 = \frac{1}{4} (x^2 - 8x + 16)$$4x^2 + 4y^2 = x^2 - 8x + 16$$3x^2 + 8x + 4y^2 = 16$$x$ के लिए पूर्ण वर्ग बनाने हेतु $3$ से गुणा करने पर:$9x^2 + 24x + 12y^2 = 48$$(3x + 4)^2 - 16 + 12y^2 = 48$$(3x + 4)^2 + 12y^2 = 64$

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दीर्घवृत्त $25x^2 + 16y^2 = 100$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है

दीर्घवृत्त की नाभियाँ $(2,5)$ और $(2,-3)$ हैं और उत्केंद्रता $\frac{4}{5}$ है,तो इसके नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $2x - 3y + 4 = 0$ दीर्घवृत्त $x = 3 \cos \theta, y = 5 \sin \theta$ को $A$ और $B$ पर काटती है और $(\alpha, \beta)$ रेखाखंड $\overline{AB}$ का मध्यबिंदु है,तो $3\beta - 2\alpha =$

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभियों के बीच की दूरी $8$ है और नियताओं के बीच की दूरी $18$ है।

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